Hãy xác định ảnh của điểm A qua phép định tính tiến theo vectơ \( \vec{v} = (-5;9) \). b) Hãy xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục d

Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện từng phần một.

### a) Xác định ảnh của điểm \( A(8; -5) \) qua phép dịch theo vectơ \( \vec{v} = (-5; 9) \).

Điểm ảnh của \( A \) qua phép dịch được tính theo công thức:

\[
A' = A + \vec{v}
\]

Tính toán:

\[
A' = (8; -5) + (-5; 9) = (8 - 5; -5 + 9) = (3; 4)
\]

Vậy điểm ảnh \( A' \) là \( (3; 4) \).

### b) Xác định ảnh của đường tròn \( (C) \) qua phép đối xứng trục \( d: 3x - 2y + 5 = 0 \).

**1. Bài toán đường tròn:**

Đường tròn \( (C) \) có phương trình:

\[
(x + 5)^2 + (y - 1)^2 = 25
\]

Tâm đường tròn \( O(-5; 1) \) và bán kính \( r = 5 \).

**2. Phép đối xứng:**

Ta cần tính toán tâm đường tròn sau khi đối xứng qua trục \( d \).

**3. Tìm phương trình trục \( d \):**

Trước tiên, ta xác định hệ số của trục \( d \) làm trục đối xứng để xác định hình chiếu của tâm lên trục.

Phương trình đường thẳng có dạng chuẩn là:

\[
Ax + By + C = 0
\]

Với \( A = 3, B = -2, C = 5 \).

**4. Tính tọa độ hình chiếu (tâm) qua trục:**

Áp dụng công thức để tính tọa độ điểm đối xứng, hoặc sử dụng phương pháp hình học để tìm hình chiếu:

Tâm đường tròn \( O(-5; 1) \) được chuyển đổi qua trục \( d \) để tìm điểm đối xứng \( O' \).

Tuy nhiên, bạn có thể điền các bước cụ thể dựa trên phương pháp mà bạn chọn (hoặc có thể sử dụng làm tham chiếu dựa vào hình học phẳng).

### c) Hãy xác định ảnh của đường thẳng \( d \) qua các phép đối xứng trục \( Ox \).

Đường thẳng \( d: 3x - 2y + 5 = 0 \) có thể đổi dấu hệ số \( y \) để lấy ảnh qua trục \( Ox \):

Phương trình sau khi đối xứng qua \( Ox \):

\[
3x + 2y + 5 = 0
\]

Vậy kết quả là phép đối xứng sẽ cho ta đường thẳng với phương trình mới:

\[
3x + 2y + 5 = 0
\]

Như vậy, ảnh của các đối tượng qua phép biến đổi đã được xác định chi tiết cho từng phần.