Để khảo sát các mệnh đề về tập nghiệm S của bất phương trình \( x - 2y > -5 \), ta sẽ biến đổi bất phương trình này:

Bất phương trình:
\[ x - 2y > -5 \]
Biến đổi thành:
\[ x + 5 > 2y \]
Hay:
\[ y < \frac{x + 5}{2} \]

Điều này có nghĩa là tập nghiệm S là tập hợp các điểm \( (x, y) \) nằm dưới đường thẳng \( y = \frac{x + 5}{2} \).

Tiếp theo, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:

a. \( (1, 3) \):

\[
y = 3, x = 1 \Rightarrow 3 < \frac{1 + 5}{2} \Rightarrow 3 < 3 \quad (\text{sai})
\]
Vậy, \( (1, 3) \) không thuộc S.

b. \( (0, 2) \):

\[
y = 2, x = 0 \Rightarrow 2 < \frac{0 + 5}{2} \Rightarrow 2 < 2.5 \quad (\text{đúng})
\]
Vậy, \( (0, 2) \) thuộc S.

c. \( (2, 2) \):

\[
y = 2, x = 2 \Rightarrow 2 < \frac{2 + 5}{2} \Rightarrow 2 < 3.5 \quad (\text{đúng})
\]
Vậy, \( (2, 2) \) thuộc S.

d. \( (-2, 2) \):

\[
y = 2, x = -2 \Rightarrow 2 < \frac{-2 + 5}{2} \Rightarrow 2 < 1.5 \quad (\text{sai})
\]
Vậy, \( (-2, 2) \) không thuộc S.

Tóm lại, kết quả của các mệnh đề là:

- a: sai
- b: đúng
- c: đúng
- d: sai