19/11/2024 23:18:34

Cho Δ ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ MI song song với BK (M ∈ AC); kẻ KN song song với CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC

----- Nội dung ảnh -----
Cho Δ ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ MI song song với BK (M ∈ AC); kẻ KN song song với CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC.

1 Xem trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

+500k

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh \( MN \parallel BC \), chúng ta sẽ sử dụng định lý về hai đường thẳng song song trong tam giác.

1. **Chứng minh góc tương ứng:**
- Vì \( MI \parallel BK \) và \( I \) thuộc cạnh \( AB \), nên góc \( MIB = \angle KBI \) (góc so le trong).
- Tương tự, vì \( KN \parallel CI \) và \( N \) thuộc cạnh \( AB \), nên góc \( KNC = \angle CIN \) (góc so le trong).

2. **Xét tứ giác \( MNBC \):**
- Trong tứ giác \( MNBC \), ta có:
- \( \angle MNB = \angle KBI = \angle MIB \)
- \( \angle CNN = \angle CIN \) (do cùng nằm bên ngoài của tứ giác).

3. **Góc trong tam giác:**
- Ta thấy hai cặp góc tương ứng trong tứ giác \( MNBC \) bằng nhau:
- \( \angle MNB = \angle KBC \) và \( \angle KNC = \angle BCI \).

4. **Kết luận:**
- Do đó, theo tiêu đề hình học, ta có \( MN \parallel BC \).

Vậy đã chứng minh rằng \( MN \parallel BC \).

1 trả lời

Thưởng th.12.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Xét tam giác ABK, ta có: MI//BK, M thuộc AC.
Theo định lý Thales, ta có: AM/MC = AI/IB (1)
Xét tam giác ACK, ta có: KN//CI, N thuộc AB
Theo định lý Thales, ta có: AK/KC = AN/NB (2)
Xét tam giác AMK, ta có: MI//BK
Theo định lý Thales, ta có: AM/MK = AI/IB(3)
Xét tam giác AKC, ta có: KN//CI
Theo định lý Thales, ta có: AK/KC = AN/NC (4)
Từ (1) và (2), ta có: AM/MC = AN/NB (5)
Từ (3) và (4), ta có: AM/MK = AN/NC (6)
Từ (5) và (5), ta có: AM/MC = AN/NB = AM/MK = AN/NC
Do đó: MN//BC theo định lý Thales đảo

Xét tam giác ABK, ta có: MI//BK, M thuộc AC.
Theo định lý Thales, ta có: AM/MC = AI/IB (1)
Xét tam giác ACK, ta có: KN//CI, N thuộc AB
Theo định lý Thales, ta có: AK/KC = AN/NB (2)
Xét tam giác AMK, ta có: MI//BK
Theo định lý Thales, ta có: AM/MK = AI/IB(3)
Xét tam giác AKC, ta có: KN//CI
Theo định lý Thales, ta có: AK/KC = AN/NC (4)
Từ (1) và (2), ta có: AM/MC = AN/NB (5)
Từ (3) và (4), ta có: AM/MK = AN/NC (6)
Từ (5) và (5), ta có: AM/MC = AN/NB = AM/MK = AN/NC
Do đó: MN//BC theo định lý Thales đảo

Xét tam giác ABK, ta có: MI//BK, M thuộc AC.
Theo định lý Thales, ta có: AM/MC = AI/IB (1)
Xét tam giác ACK, ta có: KN//CI, N thuộc AB
Theo định lý Thales, ta có: AK/KC = AN/NB (2)
Xét tam giác AMK, ta có: MI//BK
Theo định lý Thales, ta có: AM/MK = AI/IB(3)
Xét tam giác AKC, ta có: KN//CI
Theo định lý Thales, ta có: AK/KC = AN/NC (4)
Từ (1) và (2), ta có: AM/MC = AN/NB (5)
Từ (3) và (4), ta có: AM/MK = AN/NC (6)
Từ (5) và (5), ta có: AM/MC = AN/NB = AM/MK = AN/NC
Do đó: MN//BC theo định lý Thales đảo

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho Δ ABC điểm I thuộc cạnh AB điểm K thuộc cạnh AC Kẻ MI song song với BK (M ∈ AC)kẻ KN song song với CI (N ∈ AB)Chứng minh MN // BC Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi liên quan

Tìm đọc một truyện ngắn mà em yêu thích. Nêu được tên tác giả tác phẩm, nhân vật yêu thích (Ngữ văn - Lớp 6)

2 trả lời

Tỉ lệ thất nghiệp ở thành thị cao hơn nông thôn chủ yếu là do (Địa lý - Lớp 12)

3 trả lời

Chất Al2O3 (thành phần chủ yếu của quặng bauxite). Toàn bộ lượng nhôm thu được từ 34 tấn quặng bauxite đem đúc thành k tấm alu. Mỗi tấm alu có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 244 cm; chiều rộng 122 cm và chiều cao 0,6 cm. Biết quặng bauxite chưa 60% Al2O3 về khối lượng, còn lại tạp chất không chứa nhôm, hiệu suất quá trình sản xuất đạt 90%; khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm³. Tính k? (Hóa học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E đến cạnh AC, kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh AC^2 = 2CF.BC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Đâu là phần mềm được cài đặt đầu tiên trong máy tính? (Tin học - Lớp 7)

4 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

01-2025 12-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho Δ ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ MI song song với BK (M ∈ AC); kẻ KN song song với CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? (Toán học - Lớp 9)

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn (Toán học - Lớp 9)

Nghiệm của hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Viết đoạn văn về giải pháp khắc phục sự lười biếng (Ngữ văn - Lớp 8)

Chi tiết sau cho thấy Dung là một cô bé như thế nào? (Ngữ văn - Lớp 7)

Tìm đọc một truyện ngắn mà em yêu thích. Nêu được tên tác giả tác phẩm, nhân vật yêu thích (Ngữ văn - Lớp 6)

Tỉ lệ thất nghiệp ở thành thị cao hơn nông thôn chủ yếu là do (Địa lý - Lớp 12)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E đến cạnh AC, kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh AC^2 = 2CF.BC (Toán học - Lớp 9)

Đâu là phần mềm được cài đặt đầu tiên trong máy tính? (Tin học - Lớp 7)

Cho Δ ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ MI song song với BK (M ∈ AC); kẻ KN song song với CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời