Cho góc xoy không phải là góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy A; B sao cho OA=2cm; OB=3cm. Trên cạnh Oy lấy CD sao cho OC=OA, OD=OB

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ chứng minh từng phần một theo yêu cầu.

**a) Chứng minh tam giác AOD bằng tam giác COB**

- Ta có:
- OA = OC = 2 cm (bởi vì OC được tạo ra giống OA)
- OB = OD = 3 cm (bởi vì OD được tạo ra giống OB)
- Góc AOB = Góc COD (do góc OXY là góc không phải là góc bẹt, giả sử ta phải lấy 'góc' như trong mô tả về AOB và COD).

Vì vậy, ta có:
- OA = OC
- OB = OD
- Góc AOB = Góc COD

=> Theo định lý đồng dạng tam giác, ta có:
Tam giác AOD ≅ Tam giác COB (cùng có 2 cạnh và 1 góc bằng nhau).

**b) Gọi I là giao điểm của AD và BC, chứng minh OI vuông góc với AC**

- Để chứng minh OI vuông góc với AC, ta cần chỉ ra rằng tích vô hướng giữa vec tơ OA và vec tơ AC bằng 0.

- Ta biết rằng từ điểm O vẽ hai đoạn thẳng OA và OB, với A nằm trên Ox và B nằm trên Oy. Đoạn thẳng AC cắt BC tại I.

- Theo tính chất của hình tam giác (hình thành từ tứ giác AOBD), ta có I là điểm giao của các đường chéo AD và BC.

Vì tam giác AOD ≅ tam giác COB, nên ta có:
- AO // BC
- OD // AC

Do đó, ta có OI vuông góc với AC.

**c) Chứng minh AC song song với BD**

- Xét hai tam giác AOD và COB, do chúng bằng nhau nên:
- Nếu ta vẽ đường thẳng AC và BD, ta thấy rằng góc AOD = góc COB.

- Do đó nếu AD // BC và OI vuông góc AC, nên ta có AC cũng sẽ song song với BD.

=> Vậy ta có thể kết luận rằng AC // BD.

Như vậy, ba phần được yêu cầu đã được chứng minh.