Để tính số giao điểm của n đường thẳng trong điều kiện đã cho, ta có thể sử dụng công thức:

\[
S = \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}
\]

Trong đó \( S \) là số giao điểm và \( n \) là số đường thẳng.

a) Với 35 đường thẳng:

\[
S = \binom{35}{2} = \frac{35 \times 34}{2} = 595
\]

b) Với 2010 đường thẳng:

\[
S = \binom{2010}{2} = \frac{2010 \times 2009}{2} = 2010 \times 1004.5 = 2019045
\]

c) Với 2023 đường thẳng:

\[
S = \binom{2023}{2} = \frac{2023 \times 2022}{2} = 2023 \times 1011 = 2046353
\]

Tóm lại:
- a) Số giao điểm của 35 đường thẳng là 595.
- b) Số giao điểm của 2010 đường thẳng là 2019045.
- c) Số giao điểm của 2023 đường thẳng là 2046353.