LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\). Chứng minh rằng: \(\frac{a^3 + c^3 - b^3}{c^3 + b^3 - d^3} = \frac{a}{d}\)

Cứuuu
----- Nội dung ảnh -----
Bài 37: Cho \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\), Chứng minh rằng: \(\frac{a^3 + c^3 - b^3}{c^3 + b^3 - d^3} = \frac{a}{d}\)

Bài 38: Cho \(b^2 = a.c, c^2 = b.d\), Chứng minh rằng: \(\frac{a^3 + b^3 - c^3}{b^3 + c^3 - d^3} = \left(\frac{a + b - c}{b + c - d}\right)^3\)

Bài 39: Cho \(b^2 = a.c, c^2 = b.d\), Chứng minh rằng: \(a = \frac{a^3 + 8b^3 + 125c^3}{b^3 + 8c^3 + 125d^3}\)

Bài 40: Cho \(\frac{a + b}{a - b} = \frac{c + d}{c - d}\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

Bài 41: Cho \(a + 5 = b + 6\). Chứng minh rằng: \(a - 5 = b - 6\)

Bài 42: Cho \(\frac{u^2 + 2}{u - 2} = \frac{v^2}{v - 3}\). Chứng minh rằng: \(\frac{u}{2} = \frac{v}{3}\)

Bài 43: Cho \(a + b = a - 2b\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

Bài 44: Cho \(2a + 13b = 2c + 13d\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

Bài 45: Cho \(\frac{a + 2019}{a - 2019} = \frac{b + 2020}{b - 2020}\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{2019} = \frac{b}{2020}\)

Bài 46: Cho \(a + b = c + a\), Chứng minh rằng: \(a - b = c - a\)
0 trả lời
Hỏi chi tiết
13
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng \(\frac{a^3 + c^3 - b^3}{c^3 + b^3 - d^3} = \frac{a}{d}\) khi cho \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\), chúng ta có thể bắt đầu từ tỉ lệ này.

1. **Chuyển đổi tỉ lệ sang dạng khác**:
Từ tỉ lệ \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\), ta có:
\[
a \cdot d = b \cdot c
\]

2. **Áp dụng hằng đẳng thức**:
Chúng ta có thể sử dụng hằng đẳng thức \(x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)\).

Với \(x = a\) và \(y = c\), ta có:
\[
a^3 + c^3 = (a + c)(a^2 - ac + c^2)
\]

Tương tự với \(y = b\) và \(z = d\):
\[
b^3 + d^3 = (b + d)(b^2 - bd + d^2)
\]

3. **Tính mẫu**:
Từ \(c^3 + b^3 - d^3\), ta thay \(d\) bằng \(\frac{b}{a}c\):
\[
c^3 + b^3 - d^3 = c^3 + b^3 - \left(\frac{b}{a}c\right)^3 = c^3 + b^3 - \frac{b^3}{a^3}c^3
\]

4. **Kết hợp các hạng tử**:
Bây giờ, ta cần làm rõ việc sử dụng hằng đẳng thức một lần nữa:
Ta đã có:
\[
a^3 + c^3 - b^3 = (a + c)(a^2 - ac + c^2) - b^3
\]

5. **Đơn giản hóa**:
Đưa tất cả lại kết quả:
\[
\frac{a^3 + c^3 - b^3}{c^3 + b^3 - d^3} = \frac{(a + c)(a^2 - ac + c^2) - b^3}{c^3 + b^3 - \frac{b^3}{a^3}c^3}
\]

6. **Chứng minh rằng kết quả bằng \(\frac{a}{d}\)**:
Sử dụng \(d = \frac{b}{a}c\), thay thế và thể hiện rằng cả hai vế sau phép chia đều có tỉ lệ phù hợp với \(\frac{a}{d}\).

Kết thúc, ta đã chứng minh được rằng:
\[
\frac{a^3 + c^3 - b^3}{c^3 + b^3 - d^3} = \frac{a}{d}
\]

Kết luận: Đề bài đã được chứng minh.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư