Để giải bài toán, chúng ta sẽ làm theo các phần a và b như đã được yêu cầu.

### a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hồ bơi

**Kích thước của hồ bơi:**
- Chiều rộng (w) = 5 m
- Chiều dài (l) = 12.5 m
- Chiều sâu (h) = 2.5 m

**1. Tính thể tích (V) của hồ bơi:**
\[
V = l \times w \times h = 12.5 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} \times 2.5 \, \text{m} = 156.25 \, \text{m}^3
\]

**2. Tính diện tích xung quanh (A) của hồ bơi:**
Diện tích xung quanh của hồ bơi là tổng diện tích của các mặt bên, không tính đáy. Hồ bơi có 4 mặt bên, và mỗi mặt bên có diện tích được tính như sau:

- 2 mặt dài (12.5 m x 2.5 m):
\[
A_{dài} = 2 \times (12.5 \, \text{m} \times 2.5 \, \text{m}) = 2 \times 31.25 \, \text{m}^2 = 62.5 \, \text{m}^2
\]

- 2 mặt rộng (5 m x 2.5 m):
\[
A_{rộng} = 2 \times (5 \, \text{m} \times 2.5 \, \text{m}) = 2 \times 12.5 \, \text{m}^2 = 25 \, \text{m}^2
\]

**Tổng diện tích xung quanh (A):**
\[
A = A_{dài} + A_{rộng} = 62.5 \, \text{m}^2 + 25 \, \text{m}^2 = 87.5 \, \text{m}^2
\]

### Kết quả phần a:
- Thể tích của hồ bơi: \(V = 156.25 \, \text{m}^3\)
- Diện tích xung quanh của hồ bơi: \(A = 87.5 \, \text{m}^2\)

### b. Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ

**1. Lượng nước trong hồ:**
Người ta đổ vào hồ 120,000 lít nước. Từ mối quan hệ giữa lít và mét khối, ta có:
\[
1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{lít} \Rightarrow 120,000 \, \text{lít} = \frac{120,000}{1000} = 120 \, \text{m}^3
\]

**2. Tính chiều cao mực nước (h_water):**
Sử dụng thể tích để tính chiều cao mực nước trong hồ bơi:
\[
V_{nước} = l \times w \times h_{nước}
\]
\[
120 = 12.5 \times 5 \times h_{nước}
\]
\[
120 = 62.5 \times h_{nước}
\]
\[
h_{nước} = \frac{120}{62.5} = 1.92 \, \text{m}
\]

**3. Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ:**
Khoảng cách này là:
\[
h_{cách} = h - h_{nước} = 2.5 \, \text{m} - 1.92 \, \text{m} = 0.58 \, \text{m}
\]

### Kết quả phần b:
- Khoảng cách của mực nước so với mặt hồ: \(h_{cách} = 0.58 \, \text{m}\)

Tóm lại, diện tích xung quanh là \(87.5 \, \text{m}^2\), thể tích là \(156.25 \, \text{m}^3\), và khoảng cách của mực nước so với mặt hồ là \(0.58 \, \text{m}\).