Để tính dãy số \( 56 + 72 + ... + 702 \), trước hết chúng ta cần xác định dãy số này là một cấp số cộng hay một cấp số nhân và tìm ra quy luật của nó.

### Bước 1: Tìm các số hạng

Khi xem xét các số hạng:

- Bắt đầu với \( 56 \).
- Số hạng thứ 2 là \( 72 \).

Chúng ta cần tìm thêm một vài số hạng nữa để xác định quy luật. Chúng ta có thể đơn giản tính hiệu giữa các số hạng:

\[
72 - 56 = 16
\]

Tiếp theo, ta có thể thử tìm các số hạng tiếp theo. Giả sử các số hạng tăng đều, ta thử tính:

\[
x_3 = 72 + 16 = 88 \\
x_4 = 88 + 16 = 104 \\
x_5 = 104 + 16 = 120 \\
... \\
\]

Ta nhận thấy rằng dãy số này là một cấp số cộng với:

- Số hạng đầu tiên \( a = 56 \)
- Công sai \( d = 16 \)

### Bước 2: Xác định công thức tổng quát

Tổng số hạng của cấp số cộng \( a_n \) sẽ được tính bằng công thức:

\[
a_n = a + (n-1)d
\]

Với \( n = 1, 2, \ldots, 20 \):

\[
a_{20} = 56 + (20-1) \cdot 16 = 56 + 19 \cdot 16 = 56 + 304 = 360
\]

### Bước 3: Tính tổng 20 số hạng

Sử dụng công thức tổng của một cấp số cộng:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + a_n)
\]

Áp dụng vào trường hợp của chúng ta:

\[
S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (56 + 360) = 10 \cdot 416 = 4160
\]

### Kết luận

Tổng của dãy số \( 56 + 72 + ... + 702 \) (20 số hạng) là \( 4160 \).

---

### Tính \( A = 7 \cdot 8 + 8 \cdot 9 + 9 \cdot 10 + ... + 26 \cdot 27 \)

#### Bước 1: Xác định số hạng trong chuỗi

Tổng này bao gồm các hạng số giữa \( 7 \cdot 8 \) đến \( 26 \cdot 27 \).

Tổng hợp số hạng này sẽ được tính như sau:

\[
A = \sum_{n=7}^{26} n(n+1)
\]

#### Bước 2: Tính tổng riêng lẻ

Chúng ta có thể tách hạng thành hai phần:

\[
A = \sum_{n=7}^{26} (n^2 + n) = \sum_{n=7}^{26} n^2 + \sum_{n=7}^{26} n
\]

Theo công thức tổng của các số nguyên từ 1 đến n:

1. \(\sum_{k=1}^{m} k = \frac{m(m+1)}{2}\)
2. \(\sum_{k=1}^{m} k^2 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}\)

Áp dụng cho cả hai phần, ta có:

- Tổng các số từ 1 đến 26:

\[
N = \frac{26 \cdot 27}{2} = 351
\]

- Tổng các số từ 1 đến 6:

\[
M = \frac{6 \cdot 7}{2} = 21
\]

Vậy,

\[
\sum_{n=7}^{26} n = 351 - 21 = 330
\]

- Tính tổng \( n^2 \):

\[
\sum_{n=1}^{26} n^2 = \frac{26 \cdot 27 \cdot 53}{6} = 6201
\]
\[
\sum_{n=1}^{6} n^2 = \frac{6 \cdot 7 \cdot 13}{6} = 91
\]

Vậy,

\[
\sum_{n=7}^{26} n^2 = 6201 - 91 = 6110
\]

#### Bước 3: Tính tổng A

\[
A = 6110 + 330 = 6440
\]

### Kết luận:

Giá trị của \( A \) là \( 6440 \).