Để chứng minh rằng AE // BK, ta tiến hành theo các bước sau:

1. **Gọi và vẽ các điểm**:
- Xét tam giác ABC với AB < AC.
- Trên tia AB, chọn điểm D sao cho AD = AC.
- Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng DC.
- Kẻ BK vuông góc với CD từ điểm B.

2. **Tính chất của các đoạn thẳng**:
- Vì E là trung điểm của DC nên ta có \( DE = EC \).
- Bằng cách tính, ta có \( AD = AC \) nên có thể viết \( DE = AC - EC \).

3. **Xét tam giác AED**:
- Từ định nghĩa, ta có \( DE = EC \) và do đó \( AE + ED = AD \).

4. **Tính góc**:
- Kẻ BK vuông góc với CD có nghĩa là \( \angle BKC = 90^\circ \).
- Điều này dẫn đến việc \( \angle ADE \) cũng sẽ liên quan thẳng đến góc BKC.

5. **Tính tương đồng góc**:
- Ta cần chỉ ra rằng các góc có tương quan trên một mặt phẳng. Bằng cách so sánh các góc:
- \( \angle ABE = \angle BKC \).
- Suy ra rằng nếu hai góc này bằng nhau thì AE // BK.

6. **Kết luận**:
- Từ các cơ sở lý thuyết về các đường thẳng song song và góc đồng vị, ta kết luận rằng AE // BK.

Như vậy, từ các tính toán và liên hệ trên, ta đã chứng minh được rằng AE // BK.