Để chứng minh rằng \( AC \parallel BE \), ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học.

1. **Gọi các điểm**: Giả sử \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( E \) là điểm được xác định sao cho \( ME = MA \).
2. **Xét tam giác \( AMC \)**: Trong tam giác này, \( M \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( MB = MC \).
3. **Áp dụng định luật cơ bản về tam giác**: Theo định lý đường trung bình, ta có thể viết:
\[
\frac{AC}{AB} = \frac{MC}{MB}
\]
Do \( MB = MC \), ta suy ra rằng \( AC = AB \).

4. **Tính chất vuông góc & song song**: Xét góc \( \angle MAB \) và \( \angle ABE \). Nếu \( ME = MA \), thì tam giác \( MAE \) là tam giác đều (do ba cạnh bằng nhau).
5. **Tính chất góc**: Suy ra rằng \( \angle MAE = \angle MAB \).

6. **Kết luận**: Vì \( AC \) và \( BE \) đều nằm trên cùng một mặt phẳng và có góc tương ứng bằng nhau, thì theo định lý về góc, ta có thể kết luận rằng:
\[
AC \parallel BE
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.