a) IJ = 1/2 CD:
Sai. IJ là đường trung bình của tam giác BCD nên IJ song song và bằng một nửa CD. Tuy nhiên, IJ không trùng với CD nên IJ ≠ 1/2 CD.
b) MN cắt DC:
Không thể khẳng định đúng hay sai. Việc MN có cắt DC hay không phụ thuộc vào vị trí của mặt phẳng (P). Nếu (P) cắt CD tại một điểm khác D thì MN sẽ cắt DC. Ngược lại, nếu (P) song song với CD thì MN sẽ không cắt DC.
c) IJNM là một hình thang:
Đúng. Ta có:
IJ // CD (vì IJ là đường trung bình của tam giác BCD)
MN nằm trong mặt phẳng (P)
IJ cũng nằm trong mặt phẳng (P)
Do đó, IJ // MN.
Tứ giác IJNM có hai cạnh đối IJ và MN song song nên là hình thang.
d) Để IJNM là hình bình hành thì M là trung điểm của đoạn AC:
Đúng.
Để hình thang IJNM là hình bình hành thì hai cạnh bên IJ và MN phải bằng nhau.
Mà IJ = 1/2 CD (đường trung bình của tam giác BCD)
Để IJ = MN thì MN cũng phải bằng 1/2 CD.
Điều này chỉ xảy ra khi M là trung điểm của AC (vì MN là đường trung bình của tam giác ACD).