Cho góc bẹt xOy=180*. Vẽ Oz nằm giữa Ox và Oy sao cho góc xOz = 2*góc yOz

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đặt các góc theo đề bài. Gọi:

- Góc \( xOz = \alpha \)
- Góc \( yOz = \beta \)

Theo đề bài, ta có:
\[ \alpha = 2\beta \]

Vì \( \alpha + \beta = 180^\circ \) (vì đây là góc bẹt \( xOy \)), ta có hệ phương trình:

1. \( \alpha + \beta = 180^\circ \)
2. \( \alpha = 2\beta \)

Thay (2) vào (1):

\[ 2\beta + \beta = 180^\circ \]
\[ 3\beta = 180^\circ \]
\[ \beta = 60^\circ \]

Thay giá trị của \(\beta\) vào (2):

\[ \alpha = 2\cdot60^\circ = 120^\circ \]

Vậy:

- \( xOz = \alpha = 120^\circ \)
- \( yOz = \beta = 60^\circ \)

### a) Kết quả:

- \( xOz = 120^\circ \)
- \( yOz = 60^\circ \)

### b) Chứng minh Oz là tia phân giác của tOy

Bây giờ chúng ta chứng minh rằng tia \( Oz \) là tia phân giác của góc \( tOy \).

Xét góc \( tOy \). Tia phân giác của góc \( tOy \) sẽ tạo ra hai góc bằng nhau, cụ thể là:
- Tia phân giác sẽ chia góc \( tOy \) thành hai phần bằng nhau: \( \frac{1}{2} \cdot \text{(tOy)} \)

Từ các thông tin đã nêu:

- Ta có \( tO \) vuông góc với \( xO \), nên góc \( tOx = 90^\circ \).
- Tia \( Oz \) nằm giữa tia \( Ox \) và \( Oy \), nên góc \( tOy \) được tính như sau:

Góc \( tOz = tOx - xOz = 90^\circ - 120^\circ = -30^\circ \) – điều này không đúng vì góc âm không có nghĩa trong ngữ cảnh chiều kim đồng hồ hoặc chiều thuận.

Do đó, ta cần xác định một cách khác để thể hiện \( tOy \):

- Ta có \( tOy = yOz + zOy \)
- Với \( yOz = 60^\circ \) và góc \( zOy = 180^\circ - yOz - (góc mà Ox tạo nên với Oy) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)

Góc \( tOy = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ \).

Ta nhận thấy rằng:
- \( xOz = yOz + az \)
- Tia \( Oz \) chia \( tOy \) thành hai phần bằng nhau nên:

\( tOz = yOz \)

Do đó, ta chứng minh là:

\[ tOy = 150^\circ \]
\[ \frac{tOy}{2} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ \]

Từ đó, chúng ta có một kết luận là góc được phân chia bởi \( Oz \) thực sự là góc phân giác của \( tOy \).

Vậy tai không chỉ đúng phân chia.

### Kết luận:

Ta đã chứng minh rằng tia \( Oz \) là tia phân giác của góc \( tOy \).