Mệnh đề a) Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Đúng. Đây là một tính chất cơ bản trong hình học không gian. Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng nằm trên cùng một mặt phẳng song song với đường thẳng thứ ba đó, do đó chúng cũng song song với nhau.
Mệnh đề b) Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.
Sai. Hai đường thẳng cùng chéo nhau với một đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau, chéo nhau hoặc song song với nhau. Không có quy luật nhất định để kết luận chúng luôn chéo nhau.
Mệnh đề c) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b và đường thẳng c chéo nhau thì đường thẳng a và đường thẳng c chéo nhau hoặc cắt nhau.
Đúng. Nếu a // b và b chéo c thì a, b, c không đồng phẳng. Do đó, a và c không thể song song (vì nếu song song thì a, b, c sẽ đồng phẳng). Vậy a và c chỉ có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.
Mệnh đề d) Nếu đường thẳng a cắt b, hai đường thẳng b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc song song với nhau.
Đúng. Tương tự như mệnh đề c, nếu a cắt b và b chéo c thì a, b, c không đồng phẳng. Do đó, a và c không thể song song (vì nếu song song thì a, b, c sẽ đồng phẳng). Vậy a và c chỉ có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.