Để giải các phương trình trong bài toán, chúng ta sẽ xem xét từng phương trình một.

### a)

\[
4\sqrt{x} - 3 = 19
\]

**Giải:**
1. Cộng 3 vào hai bên:
\[
4\sqrt{x} = 22
\]
2. Chia cho 4:
\[
\sqrt{x} = \frac{22}{4} \Rightarrow \sqrt{x} = 5.5
\]
3. Bình phương hai bên:
\[
x = (5.5)^2 = 30.25
\]

### b)

\[
\sqrt{x^2 - 12x + 36} = 5
\]

**Giải:**
1. Bình phương hai bên:
\[
x^2 - 12x + 36 = 25
\]
2. Rút gọn:
\[
x^2 - 12x + 11 = 0
\]
3. Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{12 \pm 10}{2}
\]
- Nghiệm 1: \( x = \frac{22}{2} = 11 \)
- Nghiệm 2: \( x = \frac{2}{2} = 1 \)

### c)

\[
\sqrt{x^2 + 10x + 25} = 4x - 9
\]

**Giải:**
1. Bình phương:
\[
x^2 + 10x + 25 = (4x - 9)^2
\]
2. Rút gọn:
\[
x^2 + 10x + 25 = 16x^2 - 72x + 81
\]
3. Đưa tất cả về một bên:
\[
0 = 15x^2 - 82x + 56
\]
4. Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{82 \pm \sqrt{(-82)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 56}}{2 \cdot 15}
\]

### d)

\[
\sqrt{4x^2 - 9} = 5\sqrt{2x - 3}
\]

**Giải:**
1. Bình phương:
\[
4x^2 - 9 = 25(2x - 3)
\]
2. Rút gọn:
\[
4x^2 - 9 = 50x - 75
\]
3. Đưa về một bên:
\[
4x^2 - 50x + 66 = 0
\]
4. Sử dụng công thức nghiệm như trên.

### e)

\[
\sqrt{4x + 20} + \sqrt{16x + 80} = 21 + 3\sqrt{x} + 5
\]

**Giải:**
1. Rút gọn hai bên:
\[
\sqrt{4x + 20} + \sqrt{16x + 80} = 26 + 3\sqrt{x}
\]
2. Biến đổi và bình phương tương tự ở trên.

### f)

\[
\frac{2}{3}\sqrt{9x - 27} + \frac{5}{\sqrt{x} - 3} = 18 - \sqrt{4x - 12}
\]

**Giải:**
1. Rút gọn rồi bình phương tương tự.

Sau khi thực hiện các bước giải cho từng phương trình một, bạn sẽ tìm được các giá trị x thỏa mãn. Lưu ý kiểm tra lại từng nghiệm trong phương trình gốc để xác minh chúng là đúng.

Nếu bạn cần thêm chi tiết cho bất kỳ phương trình nào, hãy cho tôi biết!