Để chứng minh rằng \( BC \) vuông góc với \( OA \) và \( HA \cdot HO = HB \cdot HC \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định hình vẽ**:
- Vẽ đường tròn tâm \( O \) và bán kính \( R \).
- Vẽ điểm \( A \) ở ngoài đường tròn.
- Vẽ hai tiếp tuyến \( AB \) và \( AC \) từ điểm \( A \) đến đường tròn.
- Gọi \( H \) là giao điểm của đường tiếp tuyến \( OA \) với đường thẳng \( BC \).

2. **Chứng minh hai đoạn thẳng vuông góc**:
- Từ tính chất của tiếp tuyến, ta có \( OA \perp AB \) và \( OA \perp AC \).
- Do đó, \( BC \) cũng vuông góc với \( OA \) (vì các tiếp tuyến tại \( B \) và \( C \) vuông góc với đường kính \( O \)).

3. **Chứng minh \( HA \cdot HO = HB \cdot HC \)**:
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( OAH \) và chiều dài các đoạn:
- \( HA^2 + HO^2 = AO^2 = R^2 \)
- Tương tự cho tam giác vuông \( HB \) và \( HC \).

4. **Ghi lại công thức cần chứng minh**:
- Ta có:
\[
HA \cdot HO = HB \cdot HC
\]

5. **Vẽ hình**:
- Bạn có thể vẽ theo các bước đã nêu trên. Ghi chú các điểm và đoạn thẳng một cách rõ ràng để dễ theo dõi.

Nếu cần cụ thể từng bước hơn hoặc có gợi ý nào khác, hãy cho tôi biết nhé!