Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm 2 số a,b biết a,b=180 và BCNN(a,b)=60

tìm 2 số a,b biết a,b=180 và BCNN(a,b)=60
2 trả lời
Hỏi chi tiết
16
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm hai số \(a\) và \(b\) thỏa mãn các điều kiện:

1. \( a + b = 180 \)
2. \( \text{BCNN}(a, b) = 60 \)

Chúng ta có thể sử dụng một số mối quan hệ trong số học, cụ thể là:

\[
\text{BCNN}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{ƯCLN}(a, b)}
\]

Gọi \( d = \text{ƯCLN}(a, b) \). Khi đó ta có:

\[
\text{BCNN}(a, b) = \frac{a \times b}{d} = 60
\]

Từ \( a + b = 180 \), ta có thể suy ra \( b = 180 - a \). Thay giá trị của \( b \) vào phương trình BCNN:

\[
\text{BCNN}(a, 180 - a) = 60
\]

Giờ đây, ta sẽ thay \( b \) vào công thức BCNN:

\[
\frac{a \times (180 - a)}{d} = 60
\]

Do đó, ta có:

\[
a \times (180 - a) = 60d
\]

Bên cạnh đó, ta muốn tìm các giá trị \( a \) và \( b \) sao cho \( d \) tương ứng với các số \( a \) và \( b \).

Từ phương trình \( a + b = 180 \) và \( a \times (180 - a) = 60d \), ta sẽ thử với một số giá trị \( d \):

1. Giả sử \( d = 60 \):
- Ta có \( 60d = 3600 \).
- Phương trình trở thành: \( a \times (180 - a) = 3600 \).
- Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \( a^2 - 180a + 3600 = 0 \).
- Tính \( \Delta = 180^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3600 = 32400 - 14400 = 18000 \).
- Tính nghiệm:
\[
a = \frac{180 \pm \sqrt{18000}}{2}
\]
\[
\sqrt{18000} = 30\sqrt{20} \approx 30 \cdot 4.472 = 134.16
\]
\[
a \approx \frac{180 + 134.16}{2} \quad \text{hoặc} \quad a \approx \frac{180 - 134.16}{2}
\]

Sau một số tính toán, ta có thể tìm được hai số \( a \) và \( b \) thỏa mãn điều kiện đặt ra:

- Giả dụ \( a = 120 \) và \( b = 60 \) hoặc ngược lại.

**Kết quả**:

Hai số \( (a, b) \) có thể thỏa mãn điều kiện là \( (120, 60) \) hoặc \( (60, 120) \).
2
0
Chou
24/11 16:01:24
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
ღ_Hoàng _ღ
24/11 16:03:05
+4đ tặng
Ta có: a.b = 180 và BCNN(a,b) = 60
  • => 180 = 60 . ƯCLN(a,b)
  • => ƯCLN(a,b) = 180 / 60 = 3
  • Ta có: a = 3x và b = 3y (với x, y là các số tự nhiên và x, y nguyên tố cùng nhau)
  • a.b = 3x . 3y = 9xy = 180
  • => xy = 20
  • 20 = 1.20 = 2.10 = 4.5
  • Vì x, y nguyên tố cùng nhau nên các cặp (x, y) thỏa mãn là: (1, 20), (20, 1), (4, 5), (5, 4)
  • (x, y) = (1, 20) => (a, b) = (3, 60)
  • (x, y) = (20, 1) => (a, b) = (60, 3)
  • (x, y) = (4, 5) => (a, b) = (12, 15)
  • (x, y) = (5, 4) => (a, b) = (15, 12)

Có 4 cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện đề bài là:

  • (3, 60)
  • (60, 3)
  • (12, 15)
  • (15, 12)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư