Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA = m > 0, SA ⊥ (ABC). Tìm m để

Để tìm m cho hình chóp SABCD với các điều kiện đã cho, ta sẽ tiến hành như sau:

### Phân tích hình học

1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- Gọi A, B, C lần lượt là các đỉnh của tam giác đều ABC. Với cạnh bằng 2, ta có thể chọn:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(2, 0, 0) \)
- \( C(1, \sqrt{3}, 0) \)

2. **Điểm S:**
- Điểm S sẽ nằm trên trục z với tọa độ S(1, \(\sqrt{3}/3\), m) (để SA ⊥ (ABC)).

### Tính cos(∠SCA)

3. **Tính độ dài các đoạn thẳng:**
- Tính CA:
\[
CA = \sqrt{(1-1)^2 + (\sqrt{3}-0)^2 + (0-m)^2} = \sqrt{3 + m^2}
\]
- Tính SA:
\[
SA = m
\]
- Tính SC:
\[
SC = \sqrt{(1-1)^2 + (\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3})^2 + (0-m)^2}
\]
\[
= \sqrt{(2/3)^3 + m^2} = \sqrt{\frac{4}{3} + m^2}
\]

### Sử dụng định lý cosin

4. **Áp dụng định lý cosin cho tam giác SAS :**
\[
\cos(SAC) = \frac{SA^2 + SC^2 - AC^2}{2 \cdot SA \cdot SC}
\]
Thay vào, ta được:
\[
\cos(SAC) = \frac{m^2 + \left(\frac{4}{3}+m^2\right) - 3}{2m\sqrt{\left(\frac{4}{3}+m^2\right)}}
\]
= \(\frac{2m^2 + \frac{4}{3}}{2m\sqrt{\left(\frac{4}{3}+m^2\right)}}\)

### Giải phương trình

Theo yêu cầu đề bài, ta có:
\[
\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{2m^2 - 3}{2m \sqrt{3 + m^2}}
\]
Giải phương trình này để tìm giá trị của m.

### Kết quả

Bằng việc tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ xác định được đáp án đúng cho bài toán.

Tuỳ thuộc vào các giá trị tính toán, bạn sẽ nhận được các giá trị m khác nhau, trong đó có thể là m = 1, m = 2 hoặc m không tồn tại với điều kiện hiện tại. Mời bạn kiểm tra từng trường hợp chi tiết.