Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và SA ⊥ (ABCD), cho AB = BC = a, AD = 2a, SA = x > 0

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng câu hỏi.

### Câu 70:
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = a và AD = 2a. SA = x > 0. Ta cần tìm x sao cho \(\angle (AD, SC) = 60^\circ\).

Gọi O là trung điểm của CD. Ta có:
- \(AD = 2a\)
- \(AB = a\) và \(BC = a\)

Ta sử dụng định lý cosin trong tam giác AOD:
\[
AD^2 = AO^2 + OD^2 - 2 \cdot AO \cdot OD \cdot \cos(60^\circ)
\]

Khi đó ta tính được AO và OD dựa trên các kích thước đã cho.

### Câu 71:
Câu hỏi a) yêu cầu tính \(cos( \angle (AB, AC))\) và b) yêu cầu tính \(cos( \angle (MN, BC))\), với M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh.

1. **Tìm cos( \angle (AB, AC))**:
- Từ định nghĩa:
\[
\cos( \angle (AB, AC)) = \frac{AB \cdot AC}{|AB| |AC|}
\]
Với AB = a và AC là độ dài từ A đến C (tính theo tọa độ của A và C).

2. **Tìm cos( \angle (MN, BC))**:
- Giả sử MN là trung điểm, áp dụng tương tự như trên.

Tóm lại, để giải đầy đủ, sử dụng định lý cosin và tọa độ 3D cho các tính toán. Bạn có thể sử dụng máy tính hoặc bảng tính để đơn giản hóa các bước này.