Để giải bài toán này, trước tiên ta cần phân tích điều kiện:

\[
\frac{x + y - 2016}{z} = \frac{y - z - 2016x}{x} = \frac{z + x - 2016y}{y}
\]

Theo từng phần trong biểu thức, ta sẽ tìm được giá trị của \(x/y\), \(y/z\) và \(z/x\). Giả sử các phần trên bằng một hằng số \(k\):

1. \(x + y - 2016 = kz\)
2. \(y - z - 2016x = kx\)
3. \(z + x - 2016y = ky\)

Bây giờ, chúng ta xét biểu thức \(C\):

\[
C = \left(1 + \frac{x}{y}\right) \left(1 + \frac{y}{z}\right) \left(1 + \frac{z}{x}\right)
\]

Biểu thức này có thể viết lại như sau:

\[
C = \left(\frac{y + x}{y}\right) \left(\frac{z + y}{z}\right) \left(\frac{x + z}{x}\right)
\]

Đặt \(a = \frac{x}{y}\), \(b = \frac{y}{z}\), \(c = \frac{z}{x}\). Ta có \(abc = 1\).

Biểu thức trở thành:

\[
C = (1 + a)(1 + b)(1 + c)
\]

Khi mở rộng, ta có:

\[
C = 1 + a + b + c + ab + ac + bc + abc = 1 + a + b + c + ab + ac + bc + 1
\]

Từ đó, ta có:

\[
C = 2 + (a + b + c) + (ab + ac + bc)
\]

Nếu bạn có các giá trị cụ thể cho \(x\), \(y\) và \(z\) thì hãy thay vào để tính giá trị cụ thể cho \(C\). Nếu không, thì theo quy tắc trên, \(C\) sẽ có dạng tổng quát như trên.

Nếu cần thêm thông tin cụ thể hơn, vui lòng cung cấp các giá trị hoặc hệ số xác định!