a. 
Vì DA và DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại D nên DA = DC và DO là tia phân giác của góc ADC. Suy ra ∠ADO = ∠CDO.
Tam giác OAC cân tại O (OA = OC = bán kính) nên ∠OAC = ∠OCA.
Mà DA là tiếp tuyến tại A nên ∠OAD = 90°. Do đó, ∠ADO + ∠OCA = ∠ADO + ∠OAC = 90°.
Vì CB là đường kính và C nằm trên đường tròn nên tam giác ACB vuông tại C, suy ra ∠ACB = 90°.
Xét tam giác ADC có ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180°. Mà ∠DAC = 90° nên ∠ACD + ∠ADC = 90°.
Ta có ∠ADC = 2∠ADO và ∠ACD = ∠OCA + ∠OCD.
Mà ∠OCD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ∠OCD = 90°. Do đó ∠ACD = ∠OCA + 90°.
Từ các điều trên, suy ra ∠ADO + ∠OCA = 90° và ∠ADO + ∠OCA + 90° = 90°+ ∠ADC/2 + ∠OCA = 90° + ∠CDO + ∠OCA.
Xét tam giác OCB có OC = OB (bán kính) nên tam giác OCB cân tại O. Suy ra ∠OCB = ∠OBC.
Ta có ∠ACB = ∠ACO + ∠OCB = 90°.
Ta có ∠ADO + ∠OCA = 90° và ∠OCB + ∠OCA = 90°. Suy ra ∠ADO = ∠OCB.
Mà ∠OCB = ∠OBC nên ∠ADO = ∠OBC. Hai góc này ở vị trí đồng vị nên DO // CB.

Xét tam giác vuông ADC và tam giác vuông CHB, ta có:
∠DAC = ∠CHB = 90°
∠ADC = ∠HCB (do DO // CB, hai góc đồng vị)
Suy ra ΔADC ~ ΔCHB (g.g).
Do đó, AD/HC = AC/CB = DC/HB.
Từ AD/HC = DC/HB suy ra AD/HC = AD/HB (vì AD = DC).
Từ tỉ lệ thức AD/HC = AC/BC, xét tam giác ACO vuông tại A, có AC^2=AO.AB. Xét tam giác CHB vuông tại H, có BC^2=HB.AB.
Suy ra (AC/BC)^2 = AO/HB. Mà AC/BC=AD/HC suy ra (AD/HC)^2 = AO/HB.
Từ AD/HC = AC/CB, suy ra AD.CB = AC.HC. Xét tam giác ACB vuông tại C, có AC^2 + CB^2 = AB^2.
Xét tam giác ACH vuông tại H và tam giác ACB vuông tại C, có góc A chung nên tam giác ACH đồng dạng tam giác ACB, suy ra AC/AB = AH/AC hay AC^2 = AH.AB.
Xét tam giác CHB vuông tại H và tam giác ACB vuông tại C, có góc B chung nên tam giác CHB đồng dạng tam giác ACB, suy ra CB/AB = HB/CB hay CB^2 = HB.AB.
Xét tam giác ADC vuông tại A và tam giác CHB vuông tại H, có góc ADC = góc HCB (vì DO // CB). Suy ra tam giác ADC đồng dạng tam giác CHB (g.g).
Suy ra AD/CH = AC/CB = DC/HB.
Từ AD/CH = DC/HB suy ra AD/CH = AD/HB (vì AD = DC). Suy ra AD.HB = CH.AD.
Do đó AO.HC = AD.HB.