Để giải phương trình \((2x+3)^2 - (x-1)^2 = 0\), ta có thể biến đổi nó như sau:

1. **Chuyển phương trình về dạng khác:**
\[
(2x + 3)^2 = (x - 1)^2
\]

2. **Lấy căn bậc hai hai bên (xét cả hai trường hợp):**
\[
2x + 3 = x - 1 \quad \text{hoặc} \quad 2x + 3 = -(x - 1)
\]

3. **Giải từng trường hợp:**

**Trường hợp 1:**
\[
2x + 3 = x - 1
\]
Giải phương trình:
\[
2x - x = -1 - 3
\]
\[
x = -4
\]

**Trường hợp 2:**
\[
2x + 3 = -x + 1
\]
Giải phương trình:
\[
2x + x = 1 - 3
\]
\[
3x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{2}{3}
\]

4. **Kết luận:**
Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình là:
\[
x = -4 \quad \text{và} \quad x = -\frac{2}{3}
\]