Để tìm giá trị \( m \) sao cho phương trình \( x^2 - 2mx + (m - 4) = 0 \) có hai nghiệm trái dấu, trước tiên ta cần tính delta của phương trình bậc hai này.

### Bước 1: Tính delta
Phương trình bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với:

- \( a = 1 \)
- \( b = -2m \)
- \( c = m - 4 \)

Delta được tính theo công thức:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 4) = 4m^2 - 4(m - 4) = 4m^2 - 4m + 16
\]

### Bước 2: Điều kiện có hai nghiệm
Để phương trình có hai nghiệm thực, ta cần \( \Delta > 0 \):
\[
4m^2 - 4m + 16 > 0
\]
Đồ thị của hàm bậc hai \( 4m^2 - 4m + 16 \) không có nghiệm (vì delta của nó là âm), do đó nó luôn dương với mọi giá trị của \( m \). Điều này có nghĩa là phương trình luôn có hai nghiệm thực.

### Bước 3: Điều kiện để hai nghiệm trái dấu
Để hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) của phương trình có dấu khác nhau, ta cần:

\[
x_1 x_2 < 0
\]

Trong đó, tích của hai nghiệm được tính theo công thức:
\[
x_1 x_2 = \frac{c}{a} = m - 4 < 0
\]

Giải bất phương trình này ta có:
\[
m - 4 < 0 \Rightarrow m < 4
\]

### Kết luận
Vậy điều kiện để phương trình \( x^2 - 2mx + (m - 4) = 0 \) có hai nghiệm trái dấu là:
\[
m < 4
\]

### Bước 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc \( m \)
Xét biểu thức \( A = (1 - x_2) + x_1 + (1 - x_1) - x_2 \):
\[
A = (1 - x_2) + x_1 + (1 - x_1) - x_2 = 1 - x_2 + x_1 + 1 - x_1 - x_2
\]
Rút gọn lại:
\[
A = 2 - 2x_2
\]
Sử dụng tính chất của nghiệm bậc hai:
Theo Vieta, ta có:
\[
x_1 + x_2 = 2m \quad \text{và} \quad x_1 x_2 = m - 4
\]
Bởi vì \( x_2 \) có thể là nghiệm âm (và ngược lại), nên biểu thức có thể được biểu diễn nhưng không cần biết cụ thể \( m \):
Dễ thấy rằng \( A \) là biểu thức chỉ phụ thuộc vào các giá trị của \( x_1 \) và \( x_2 \), không phụ thuộc vào \( m \).

Do đó, ta có kết luận rằng biểu thức \( A \) không phụ thuộc vào \( m \).