Để tìm một số mà khi chia cho 8 được thương là 124 và số dư là số dư lớn nhất có thể trong phép chia, chúng ta làm như sau:

1. **Tính số dư lớn nhất có thể trong phép chia 8**: Số dư lớn nhất có thể khi chia cho 8 là 7.

2. **Tính số nguyên cần tìm**:
Theo công thức phép chia, có thể viết số cần tìm \( x \) như sau:
\[
x = \text{thương} \times \text{chia} + \text{số dư}
\]
Thay vào các giá trị đã biết:
\[
x = 124 \times 8 + 7
\]

3. **Tính giá trị**:
Tính \( 124 \times 8 \):
\[
124 \times 8 = 992
\]
Sau đó, cộng với số dư:
\[
x = 992 + 7 = 999
\]

Vậy số cần tìm là **999**.