Dưới đây là các biểu thức đã được đơn giản hóa:

**Bài 4: Đơn giản các biểu thức sau**

a) \( 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 2019 - 2020 \)

Đây là tổng của một chuỗi số. Ta có thể nhận thấy chuỗi này có các số dương và số âm xen kẽ. Chúng ta có thể nhóm lại theo từng cặp:

\[
(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (2019 - 2020) = -1 + -1 + ... + (-1)
\]

Tổng số cặp là nửa của số lượng các số từ 1 đến 2020, tức 1010 cặp. Vậy:

\[
Tổng = -1010
\]

b) \( 1 + (-3) + 2 + (-4) + 3 + (-5) + ... + 18 + (-20) \)

Chúng ta có thể nhóm các số dương lại và số âm lại với nhau.
\[
(1 + 2 + 3 + ... + 18) + (-3 - 4 - 5 - ... - 20)
\]

Sử dụng công thức tổng số tự nhiên, ta có:

\[
Tổng(1 đến 18) = \frac{18 \times 19}{2} = 171
\]

Số âm từ 3 đến 20 ta có:

\[
(-3 - 4 - 5 - ... - 20) = -\left(\frac{20 \times 21}{2} - 1 - 2\right)
\]
\[
= -210 + 3 = -207
\]

Vậy tổng là:

\[
171 - 207 = -36
\]

c) \(-1 + 2 - 3 - 4 - 5 + 6 + ... - 2019 + 2020 - 2021\)

Làm tương tự như trên, nhóm cặp lại:

\[
(-1 + 2) + (-3 - 4) + (-5 + 6) + ... + (-2019 + 2020) - 2021
\]

Ta có:

\[
1 - 2 - 1 - 1 (cho các cặp 3-4, 5-6, ... )
\]

Cuối cùng:

\[
= -2021
\]

d) \( 1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 + ... + 2018 - 2019 + 2020 + 2021 \)

Tiếp tục áp dụng:

\[
= 4 - 3 + 7 - 6 + ... = 2020 + 2021
\]

Tổng cộng sẽ là:

\[
= 3 + 2020 + 2021 = 4042 - 3 = 4039
\]

**Bài 5: Tìm số nguyên x**

a) \( x + 35 = 27 \)

\[
x = 27 - 35 = -8
\]

b) \( x - 50 = 16 \)

\[
x = 16 + 50 = 66
\]

c) \( x + 43 = 37 \)

\[
x = 37 - 43 = -6
\]

g) \(-72 - (x - 38) = 172\)

Giải phương trình trên:

\[
-72 - x + 38 = 172
\]
\[
-x = 172 + 72 - 38
\]
\[
-x = 206
\]
\[
x = -206
\]

d) \( -42 - x = -10 \)

\[
-x = -10 + 42
\]
\[
x = -32
\]

e) \( x - 1 = -9 \)

\[
x = -9 + 1 = -8
\]

f) \( -135 + x + 247 - (-235) = 0 \)

\[
x + 112 = 0 \Rightarrow x = -112
\]

h) \(-214 - [117 - x - 314] = 0\)

Giải phương trình:

\[
-214 + 117 + x + 314 = 0
\]
\[
x + 217 = 0
\]
\[
x = -217
\]

Tóm lại:

- \( x = -8 \) (a)
- \( x = 66 \) (b)
- \( x = -6 \) (c)
- \( x = -32 \) (d)
- \( x = -8 \) (e)
- \( x = -112 \) (f)
- \( x = -217 \) (h)