Để giải phương trình:

\[
\frac{4}{3}\sqrt{x-2} - \sqrt{4x-8} + 4 + \sqrt{\frac{9x-18}{4}} = 14
\]

Trước tiên, chúng ta có thể rút gọn và sắp xếp lại phương trình.

1. **Rút gọn các biểu thức:**
\[
\sqrt{4x-8} = 2\sqrt{x-2}
\]
và
\[
\sqrt{\frac{9x-18}{4}} = \frac{3\sqrt{x-2}}{2}
\]

2. **Thay thế vào phương trình:**
\[
\frac{4}{3}\sqrt{x-2} - 2\sqrt{x-2} + 4 + \frac{3\sqrt{x-2}}{2} = 14
\]

3. **Consolidate các số vào bên trái:**
\[
\frac{4}{3}\sqrt{x-2} - 2\sqrt{x-2} + \frac{3\sqrt{x-2}}{2} = 10
\]

4. **Tính giá trị chung cho các hệ số:**
- Để thực hiện phép tính, tìm một mẫu số chung, ví dụ: 6

Do đó:
\[
\frac{4}{3} = \frac{8}{6}, \quad -2 = \frac{-12}{6}, \quad \frac{3}{2} = \frac{9}{6}
\]

Kết hợp lại:
\[
\frac{8\sqrt{x-2} - 12\sqrt{x-2} + 9\sqrt{x-2}}{6} = 10
\]

Điều này trở thành:
\[
\frac{5\sqrt{x-2}}{6} = 10
\]

5. **Giải phương trình:**
Nhân cả hai bên với 6:
\[
5\sqrt{x-2} = 60 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x-2} = 12
\]

6. **Bình phương cả hai bên:**
\[
x - 2 = 144 \quad \Rightarrow \quad x = 146
\]

**Kết luận:** Giá trị của \( x \) là \( 146 \).