Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về chuyển động ném, phân tích thành phần vận tốc và sử dụng các công thức chuyển động cơ học.

### a) Tính độ cao h của bệ đá

1. **Phân tích tốc độ ban đầu:**
- Tốc độ ban đầu \( v_0 = 42 \, \text{m/s} \)
- Góc ném \( \theta = 60^\circ \)
- Thành phần ngang của vận tốc:
\[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) = 42 \cdot \cos(60^\circ) = 42 \cdot 0.5 = 21 \, \text{m/s} \]
- Thành phần dọc của vận tốc:
\[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 42 \cdot \sin(60^\circ) = 42 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 36.33 \, \text{m/s} \]

2. **Thời gian bay:**
- Thời gian \( t = 5.5 \, \text{s} \)

3. **Tính độ cao h:**
- Sử dụng công thức tính tọa độ y:
\[ y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \]
- Trong đó \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \):
\[
y = 36.33 \cdot 5.5 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (5.5)^2
\]
\[
y \approx 199.815 - 148.3875 \approx 51.4275 \, \text{m}
\]
- Do đó, độ cao bệ đá \( h \approx 51.43 \, \text{m} \).

### b) Tính tốc độ viên đá khi chạm vào A

- Khi viên đá chạm vào A, nó có các thành phần vận tốc sau:
- Vận tốc ngang \( v_{x} = v_{0x} = 21 \, \text{m/s} \)
- Vận tốc dọc \( v_{y} \) được tính bằng cách áp dụng công thức:
\[ v_{y} = v_{0y} - g \cdot t \]
\[
v_{y} = 36.33 - 9.81 \cdot 5.5 \approx 36.33 - 54.955 = -18.625 \, \text{m/s}
\]

- Tốc độ tổng hợp \( v \) khi viên đá chạm vào A:
\[
v = \sqrt{v_{x}^2 + v_{y}^2} = \sqrt{(21)^2 + (-18.625)^2}
\]
\[
v \approx \sqrt{441 + 346.56} \approx \sqrt{787.56} \approx 28.05 \, \text{m/s}
\]

### c) Tính cao độ cực đại H của viên đá so với mặt đất

- Độ cao cực đại \( H \) là độ cao của bệ đá cộng với sự vượt lên trên trong thời kỳ ném.
- Tính độ cao cực đại:
- Độ cao cực đại có thể tính bằng công thức:
\[
H = h + \frac{v_{0y}^2}{2g}
\]
\[
= 51.43 + \frac{(36.33)^2}{2 \cdot 9.81}
\]
\[
\approx 51.43 + \frac{1317.4689}{19.62} \approx 51.43 + 67.14 \approx 118.57 \, \text{m}
\]

### Kết quả:
- a) \( h \approx 51.43 \, \text{m} \)
- b) \( v \approx 28.05 \, \text{m/s} \)
- c) \( H \approx 118.57 \, \text{m} \)