Để xét hình dạng của tam giác \( \triangle ABC \) trong từng trường hợp, ta cần tính độ dài của các cạnh \( AB \), \( BC \), và \( AC \) bằng công thức khoảng cách:

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Tính độ dài các cạnh cho từng trường hợp:

### a) \( A(1, 0), B(5, 0), C(3, 4) \)

- Độ dài \( AB \):

\[
AB = \sqrt{(5 - 1)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{16} = 4
\]

- Độ dài \( AC \):

\[
AC = \sqrt{(3 - 1)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
\]

- Độ dài \( BC \):

\[
BC = \sqrt{(5 - 3)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
\]

### b) \( A(1, 2), B(2, 6), C(9, 8) \)

- Độ dài \( AB \):

\[
AB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}
\]

- Độ dài \( AC \):

\[
AC = \sqrt{(9 - 1)^2 + (8 - 2)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10
\]

- Độ dài \( BC \):

\[
BC = \sqrt{(9 - 2)^2 + (8 - 6)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53}
\]

### c) \( A(-1, 0), B(3, 0), C(1, 2\sqrt{3}) \)

- Độ dài \( AB \):

\[
AB = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{16} = 4
\]

- Độ dài \( AC \):

\[
AC = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (2\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{4 + 12} = 4
\]

- Độ dài \( BC \):

\[
BC = \sqrt{(3 - 1)^2 + (0 - 2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = 4
\]

### d) \( A(5, 7), B(8, -5), C(0, -7) \)

- Độ dài \( AB \):

\[
AB = \sqrt{(8 - 5)^2 + (-5 - 7)^2} = \sqrt{9 + 144} = \sqrt{153}
\]

- Độ dài \( AC \):

\[
AC = \sqrt{(0 - 5)^2 + (-7 - 7)^2} = \sqrt{25 + 196} = \sqrt{221}
\]

- Độ dài \( BC \):

\[
BC = \sqrt{(8 - 0)^2 + (-5 + 7)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}
\]

### Kết luận:

- **Hình dạng của các tam giác**:
- a) Tam giác vuông tại B (do \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \))
- b) Tam giác có độ dài cạnh khác nhau
- c) Tam giác đều (các cạnh bằng nhau)
- d) Tam giác có độ dài cạnh khác nhau

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc có phần nào khác cần giải thích, xin vui lòng cho biết!