Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
26
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình:

\[
x^2 - (m + 3)x + (4m - 4) = 0
\]

có hai nghiệm phân biệt \( x_1 \) và \( x_2 \), ta cần kiểm tra điều kiện của denta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac > 0
\]

Lập denta cho phương trình:

- \( a = 1 \)
- \( b = -(m + 3) \)
- \( c = (4m - 4) \)

Ta có:

\[
\Delta = (-(m + 3))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4m - 4) = (m + 3)^2 - 16m + 16
\]

Khai triển:

\[
\Delta = m^2 + 6m + 9 - 16m + 16 = m^2 - 10m + 25
\]

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần:

\[
\Delta > 0 \implies m^2 - 10m + 25 > 0
\]

Giải bất phương trình này. Ta nhận thấy đây là một biểu thức hoàn hảo:

\[
(m - 5)^2 > 0
\]

Điều này đúng với mọi giá trị của \( m \) ngoại trừ \( m = 5 \). Vậy điều kiện đầu tiên là:

\[
m \neq 5
\]

Tiếp theo, chúng ta cần điều kiện nữa từ phương trình nghiệm:

\[
\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = 20
\]

Sử dụng công thức liên hệ giữa nghiệm:

\[
x_1 + x_2 = m + 3
\]
\[
x_1 x_2 = 4m - 4
\]

Áp dụng định lý Viète, ta có:

\[
\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = 20
\]

Ta đặt \( \sqrt{x_1} = a \) và \( \sqrt{x_2} = b \), với \( a + b = 20 \) và \( ab = x_1 x_2 = \text{(chưa tính chính xác)} \).

Từ đó, \( (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) cho ta:

\[
400 = x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1x_2}
\]

Thay vào \( m + 3 \):

\[
400 = m + 3 + 2\sqrt{4m - 4}
\]

Giải phương trình này để tìm \( m \).
1
0
Vũ Hưng
27/11/2024 17:04:45
+5đ tặng
ta có x^2-(m+3)x+4m-4=0
hay x^2-4x - (m-1)x+4(m-1)=0
hay (x-4)(x - m+1)=0.
hay x=4 hoặc x= m-1
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
m-1#4 hay m#5 và m≥1
khi đó ta có:
2+√(m-1)+4(m-1)=20.
4(m-1)+√(m-1)-18=0.
√(m-1)= (-1+17)/8= 2 hay m-1=4 hay m=5
√(m-1)=(-1-17)/8= -9/4(loại)
Vậy m= 5 thỏa mãn

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×