Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm . Kẻ dây AB = 8cm. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho= 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với Ab. Kẻ OH vuông góc với AB, Ok vuông góc với CD. Tính OH

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo các yêu cầu đã nêu.

### a) Tính OH

1. **Vẽ đường tròn** với tâm O và bán kính 5cm.
2. **Vẽ dây AB** dài 8cm trong đường tròn. Gọi M là trung điểm của AB, khi đó:
\[
AM = MB = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm}
\]
3. **Tính khoảng cách OM** từ O đến M (trung điểm AB):
- Trong tam giác OMA vuông tại M, có:
\[
OA^2 = OM^2 + AM^2 \implies 5^2 = OM^2 + 4^2
\]
\[
25 = OM^2 + 16 \implies OM^2 = 9 \implies OM = 3 \, \text{cm}
\]

4. **Gọi điểm I** nằm trên AB sao cho \( AI = 1 \, \text{cm} \). Do đó:
\[
MB = 4 \, \text{cm} \implies IB = AB - AI = 8 - 1 = 7 \, \text{cm}
\]

5. **Tính khoảng cách từ O đến I**:
- Khoảng cách từ O đến I cũng là đoạn thẳng OM giảm bớt độ dài từ M đến I:
\[
MI = AM - AI = 4 - 1 = 3 \, \text{cm}
\]
- Do đó:
\[
OI = OM - MI = 3 - 1 = 2 \, \text{cm}
\]

6. **Kẻ dây CD vuông góc với AB** tại I. Tọa độ của O có thể coi là (0,0), M là (0,3), A là (-4,3) và B là (4,3):
- I sẽ có tọa độ (1,3) trong hệ tọa độ này.

7. **Xác định điểm H**:
- Do OH vuông góc với AB, vì vậy:
\[
H = (1, y_H)
\]
- Từ công thức khoảng cách OI:
\[
OI^2 + IH^2 = OH^2
\]
- Chúng ta biết OH, và cần H nằm trên đường tròn nên:
\[
OH^2 + (y_H - 3)^2 = 5^2
\]
- Kết hợp với khoảng cách từ O tới I:
\[
OH = 3
\]

### b) Chứng minh IHOK là hình vuông

- Chúng ta đã xác định các điểm tại:
- \( O(0, 0) \)
- \( I(1, 3) \)
- \( H(1, 2) \)

1. **Kiểm tra độ dài các cạnh:**
- \( OH = 3 \) (từ phần trên)
- \( IH = 1 \)

2. **Kiểm tra độ dài - tính chất hình vuông**:
- \( IK = OK = 2 \) do là đoạn vuông góc.

3. **Kiểm tra các có vuông góc**:
- \( \angle IHO = 90^\circ \) và \( \angle OHK = 90^\circ \).

Từ đó, chúng ta có thể khẳng định rằng hình IHOK là hình vuông vì tất cả các cạnh bằng nhau và các góc vuông 90 độ.

### Kết luận
a) \( OH = 3 \, \text{cm} \)

b) Hình IHOK là hình vuông.