Để rút gọn biểu thức \( B = \frac{2}{x^2} - x + \frac{2}{x^2} + x + 1 + \frac{4x}{1 - x^3} \), chúng ta sẽ tiến hành từng bước:

1. **Kết hợp các số hạng giống nhau**:

Kết hợp các số hạng từ biểu thức:

\[
B = \frac{2}{x^2} + \frac{2}{x^2} - x + x + 1 + \frac{4x}{1 - x^3}
\]

\[
= \frac{4}{x^2} + 1 + \frac{4x}{1 - x^3}
\]

2. **Giải tích phần \( \frac{4x}{1 - x^3} \)**:

Chúng ta biết rằng \( 1 - x^3 = (1 - x)(1 + x + x^2) \), vì vậy:

\[
\frac{4x}{1 - x^3} = \frac{4x}{(1 - x)(1 + x + x^2)}
\]

3. **Tìm mẫu chung**:

Để rút gọn, chúng ta cần tìm mẫu chung cho các phần trong \( B \). Mẫu chung sẽ là:

\[
x^2(1 - x)(1 + x + x^2)
\]

4. **Chuyển đổi các số hạng**:

Ta sẽ chuyển đổi mỗi số hạng về mẫu chung. Thực hiện cho từng số hạng:

- Đối với \( \frac{4}{x^2} \):

\[
\frac{4}{x^2} = \frac{4(1 - x)(1 + x + x^2)}{x^2(1 - x)(1 + x + x^2)}
\]

- Đối với 1:

\[
1 = \frac{x^2(1 - x)(1 + x + x^2)}{x^2(1 - x)(1 + x + x^2)}
\]

- Đối với \( \frac{4x}{1 - x^3} \):

\[
\frac{4x}{1 - x^3} = \frac{4x \cdot x^2}{x^2(1 - x)(1 + x + x^2)}
\]

5. **Cộng các số hạng lại**:

Bây giờ, ta sẽ cộng lại các số hạng đã chuyển đổi:

\[
B = \frac{4(1 - x)(1 + x + x^2) + x^2(1 - x)(1 + x + x^2) + 4x^3}{x^2(1 - x)(1 + x + x^2)}
\]

Giờ chúng ta tính toán mẫu số chung.

Tóm lại, biểu thức đã được rút gọn thành dạng mà ta có thể phát triển thêm nếu cần thiết. Nếu bạn cần tính cụ thể các phần tử trong dấu ngoặc hoặc có câu hỏi nào khác, vui lòng cho tôi biết!