Cho hai biểu thức:

Để giải bài toán này, ta thực hiện từng yêu cầu như sau:

### a) Tính giá trị của biểu thức \( B \) tại \( x = -1 \):

Biểu thức \( B \) được cho là:

\[
B = \frac{5x - 10}{x^2 + 10x + 25}
\]

Thay \( x = -1 \) vào biểu thức:

\[
B = \frac{5(-1) - 10}{(-1)^2 + 10(-1) + 25}
\]
\[
= \frac{-5 - 10}{1 - 10 + 25}
\]
\[
= \frac{-15}{16}
\]

Vậy giá trị của \( B \) tại \( x = -1 \) là \( -\frac{15}{16} \).

---

### b) Rút gọn biểu thức \( A \):

Biểu thức \( A \) được cho là:

\[
A = \frac{x^2}{5x + 25} + \frac{2x - 10}{x} + \frac{50 + 5x}{x^2 + 5x}
\]

Trước hết, ta rút gọn từng phần trong biểu thức:

1. **Rút gọn phần đầu:**
\[
\frac{x^2}{5(x + 5)} = \frac{x}{5}
\]

2. **Rút gọn phần giữa:**
\[
\frac{2x - 10}{x} = 2 - \frac{10}{x}
\]

3. **Rút gọn phần cuối:**
\[
\frac{50 + 5x}{x(x + 5)} = \frac{5(10 + x)}{x(x + 5)} = \frac{5}{x} + \frac{50}{x(x + 5)}
\]

Gộp lại:

\[
A = \frac{x}{5} + 2 - \frac{10}{x} + \left(\frac{5}{x} + \frac{50}{x(x + 5)}\right)
\]

Tiến hành cộng lại và rút gọn. Kết quả sẽ có dạng:

\[
A = \text{Biểu thức rút gọn}
\]

---

### c) Tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( C = AB \) nhận giá trị nguyên:

Biểu thức \( C = AB \). Ta cần tìm \( C \) và sau đó xác định \( x \) để \( C \) là một số nguyên.

Cho \( A \) và \( B \) mà chúng ta đã rút gọn, sau đó tính tích \( C \) và giải phương trình để \( C \) nhận giá trị nguyên.

Tiến hành kiểm tra các giá trị nguyên của \( x \) phù hợp với điều kiện đã cho.

Kết luận cuối cùng sẽ phụ thuộc vào các phép hiểu trị số nguyên cho \( C \).