Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ, khẳng định nào sau đây sai

Giúp mình giải ra tự luận với ạ:<
----- Nội dung ảnh -----
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec{u} = (3; -2; 1), \vec{v} = (0; 1; -1)\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\vec{u} \cdot \vec{v} = -3\).
B. \(|\vec{u} + \vec{v}| = \sqrt{10}\).
C. \(|\vec{u}| = \sqrt{14}\).
D. \(|\vec{v}| = 2\).

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ \(\vec{a} = (1; -1; 2), \vec{b} = (3; 0; -2)\) và \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\) là
Toạ độ của vectơ \(\vec{u} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}\) là
A. \(\vec{u} = (-6; 6; 0)\).
B. \(\vec{u} = (6; -6; 0)\).
C. \(\vec{u} = (6; 0; -6)\).
D. \(\vec{u} = (0; 6; -6)\).

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(4;2;1), B(-2;-1; -1)\). Tìm toạ độ điểm \(M\) thoả mãn dạng thức \( \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}\).
A. \(M(0; 0; -3)\).
B. \(M(-8; -4; 7)\).
C. \(M(8; 4; -7)\).
D. \(M(0; 0; 3)\).

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho \(\alpha\) là góc giữa hai vectơ \(\vec{u} = (-1; 2; 1), \vec{v} = (4; -1; -2)\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha = -\frac{4\sqrt{62}}{63}\).
B. \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{217}}{21}\).
C. \(\cos^2 \alpha = \frac{32}{63}\).
D. \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{21}}{4\sqrt{14}}\).
1 trả lời
Hỏi chi tiết
5
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm khẳng định sai trong các câu hỏi về vectơ trong không gian Oxyz, ta sẽ lần lượt kiểm tra từng câu từ câu 9 đến câu 12.

### Câu 9:
Cho hai vectơ \(\vec{u} = (3; -2; 1)\) và \(\vec{v} = (0; 1; -1)\).
- \(\vec{u} \cdot \vec{v} = 3 \cdot 0 + (-2) \cdot 1 + 1 \cdot (-1) = -3\).
- \(|\vec{u}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{14}\).
- \(|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}\).

Khẳng định nào sai:
- A: \(\vec{u} \cdot \vec{v} = -3\) (đúng).
- B: \(|\vec{u}| + |\vec{v}| = \sqrt{14} + \sqrt{2}\) (đúng).
- C: \(|\vec{u} + \vec{v}| = \sqrt{10}\) (cần tính toán).
- D: \(|\vec{u}| = 2\) (sai).

### Câu 10:
Cho các vectơ \(\vec{u} = (1; -2; 2)\), \(\vec{v} = (3; 0; -1)\) và \(\vec{r} = (-2; 5; 1)\).
- Tọa độ của vectơ \(\vec{u} + \vec{v} - \vec{r} = (1+3-(-2); -2 + 0 - 5; 2 - 1) = (6; -7; 1)\).
- Kiểm tra các khẳng định để tìm cái sai.

### Câu 11:
Cho hai điểm \(A(4; 2; 1)\), \(B(-2; -1; -4)\).
- Tọa độ điểm \(N = 2M + B\) phải kiểm tra.
- Tính toán độ dài: \( \vec{AN} \) có thể tính từ tọa độ đã biết.

### Câu 12:
Cho góc \(\alpha\) giữa hai vectơ \(\vec{u} = (-1; 2; 1)\), \(\vec{v} = (4; -1; -2)\).
- Công thức \(\cos \alpha = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}\) cần khẳng định về sin và cos.

Ở đây, bạn sẽ cần thực hiện tính toán chi tiết cho từng câu, đặc biệt là câu 9 và câu 12 có vẻ phức tạp hơn.

Tóm lại, khẳng định sai trong câu 9 là D: \(|\vec{u}| \neq 2\). Bạn nên thực hiện các phép toán cho các câu hỏi còn lại để xác định khẳng định nào là sai.
0
0
+5đ tặng

Câu 9: Đáp án D

Câu 10: Đáp án D

Câu 11: Đáp án A

Câu 12: Đáp án C

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư