Để giải bài toán này, ta cần phân tích thông tin cho từng đội.

Gọi khối lượng công việc mà mỗi đội phải hoàn thành là \( W \).

- Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, suy ra năng suất của đội này là:

\[
\text{Năng suất của đội 1} = \frac{W}{4} \text{ (W là khối lượng công việc)}
\]

- Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, suy ra năng suất của đội này là:

\[
\text{Năng suất của đội 2} = \frac{W}{6}
\]

Giả sử đội ba hoàn thành công việc trong \( x \) ngày, thì năng suất của đội ba sẽ là:

\[
\text{Năng suất của đội 3} = \frac{W}{x}
\]

Từ đề bài, tổng số người của đội một và đội hai là gấp 5 lần số người của đội ba. Giả sử đội ba có \( n \) người, thì đội một và hai sẽ là \( 5n \).

Lấy hiệu suất của từng đội và tính số người:
- Nếu đội một có \( a \) người thì năng suất sẽ là \( a \cdot \frac{W}{4} \).
- Nếu đội hai có \( b \) người thì năng suất sẽ là \( b \cdot \frac{W}{6} \).
- Đội ba có \( n \) người, năng suất là \( n \cdot \frac{W}{x} \).

Vì cái này tạo điều kiện cho khối lượng công việc hoàn thành, kết hợp các thông tin thấy:

\[
a \cdot \frac{W}{4} = W, \quad b \cdot \frac{W}{6} = W, \quad n \cdot \frac{W}{x} = W
\]

Giải phương trình từ đó, ta có thể tìm giá trị của \( x \).

Từ đó, bạn có thể tính ra số ngày mà đội ba hoàn thành công việc.