Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ từng phần một:

### a) Tính độ dài DE biết BC = 12 cm.

Trong tam giác ABC, D và E là trung điểm của AB và AC, nên theo định lý trung bình (hoặc định lý trung điểm), đoạn DE sẽ song song với cạnh BC và bằng nửa độ dài cạnh BC.

\[ DE = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \text{ cm} \]

### b) Gọi F là trung điểm của BC. Tứ giác DEFB là hình gì? Vì sao?

Tứ giác DEFB là hình bình hành. Lý do là:
- DE song song với BF (vì D và E là trung điểm).
- DB song song với EF (vì F là trung điểm của BC).

### c) Gọi P là giao điểm của BE và DF; Q là giao điểm của EF và CD. Chứng minh tứ giác PQCB là hình thang.

- Tứ giác PQCB là hình thang nếu một trong hai cặp cạnh đối diện song song.
- Từ hình học, ta có DE || BC (đã chứng minh ở b), và ta cũng có EF || DB (từ định lý trung điểm).
- Do đó, PQCB là hình thang với hai cạnh PQ và BC song song.

### d) Kéo dài AP cắt BC tại điểm M. Chứng minh BC = 3BM.

- Bởi vì D và E là trung điểm của AB và AC, khi kéo dài AP gặp BC tại M, ta sẽ có tỷ lệ đoạn:

Phần từ B đến M sẽ bằng một phần ba chiều dài BC, tức là:

\[ BC = 3BM \]

Chứng minh chính xác sẽ có thể dựa trên các quan hệ tỉ lệ trong tam giác, trong đó ta dùng được định lý Menelaus hoặc một số hệ quả từ định lý trung điểm.

Nếu cần giải quyết thêm chi tiết nào, bạn có thể yêu cầu thêm!