Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ xem từng biểu thức một.

### a) \( x^2 - 4y^2 + 2x + 1 \)

Trước hết, sắp xếp lại các hạng tử của đa thức:

\[ x^2 + 2x - 4y^2 + 1 \]

Bây giờ, chúng ta có thể nhóm các hạng tử:

\[ (x^2 + 2x + 1) - 4y^2 \]

Hạng tử trong ngoặc đầu tiên có thể được viết dưới dạng bình phương:

\[ (x + 1)^2 - 4y^2 \]

Bây giờ, sử dụng công thức hạng tử đáng nhớ: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), với \( a = (x + 1) \) và \( b = 2y \):

\[ (x + 1 - 2y)(x + 1 + 2y) \]

Vậy, phân tích thành nhân tử của biểu thức \( x^2 - 4y^2 + 2x + 1 \) là:

\[ (x + 1 - 2y)(x + 1 + 2y) \]

### b) \( 2x^2 + 3xy - 5y^2 \)

Bước đầu tiên để phân tích biểu thức này là tìm hai số mà tích của chúng bằng \( 2 \cdot (-5) = -10 \) (hệ số của hạng tử số hạng đầu nhân với hệ số của hạng tử số hạng cuối) và tổng bằng \( 3 \) (hệ số của hạng tử số hạng giữa).

Hai số này là \( 5 \) và \( -2 \).

Bây giờ, chúng ta sẽ viết lại hạng tử giữa và nhóm lại:

\[ 2x^2 + 5xy - 2xy - 5y^2 \]

Nhóm các hạng tử:

\[ (2x^2 + 5xy) + (-2xy - 5y^2) \]

Tính các hạng tử trong mỗi nhóm:

\[ x(2x + 5y) - y(2x + 5y) \]

Bây giờ, nhóm \( (2x + 5y) \):

\[ (2x + 5y)(x - y) \]

Vậy, phân tích thành nhân tử của biểu thức \( 2x^2 + 3xy - 5y^2 \) là:

\[ (2x + 5y)(x - y) \]

### Kết luận
a) \( x^2 - 4y^2 + 2x + 1 = (x + 1 - 2y)(x + 1 + 2y) \)

b) \( 2x^2 + 3xy - 5y^2 = (2x + 5y)(x - y) \)