Cho AABC nhọn có AB = AC. Vẽ BH 1 AC (HAC), CK 1 AB (KAB). Chứng minh: AH-AK

Bài toán này liên quan đến hình học. Dưới đây là hướng dẫn chứng minh cho từng phần trong bài:

### a) Chứng minh: AH = AK

1. **Xét tam giác AHB và tam giác AKC**:
- Ta có AB = AC (do đề bài cho).
- BH ⊥ AC và CK ⊥ AB (theo đề bài).
- Do đó, hai tam giác AHB và AKC là tam giác vuông tại H và K.

2. **Dùng định lý Pytago**:
- Trong tam giác AHB, có:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
- Trong tam giác AKC, có:
\[
AC^2 = AK^2 + CK^2
\]
- Vì AB = AC, ta có:
\[
AH^2 + BH^2 = AK^2 + CK^2
\]

3. **Chứng minh rằng BH = CK**:
- Từ điều kiện BH ⊥ AC và CK ⊥ AB (các đoạn vuông góc), ta có thể chỉ ra rằng BH và CK đều là chiều cao từ H và K.
- Do tam giác AHB và AKC cân tại A, nên \(BH = CK\).

4. **Kết luận**:
\[
AH^2 = AK^2 \implies AH = AK
\]

### b) Chứng minh AI là tia phân giác của A

1. **Điểm I** là giao điểm của BH và CK, với AH = AK, ta cần chứng minh rằng AI là tia phân giác.

2. **Áp dụng định lý tia phân giác**:
- Trong tam giác ABC, khi AH = AK, điểm I nằm trên tia phân giác của góc A.
- Nghĩa là, các đoạn BI và CI tỉ lệ với AB và AC:
\[
\frac{BI}{CI} = \frac{AB}{AC} = 1
\]
- Điều này cho thấy AI thực sự là tia phân giác của góc A.

### Tổng kết:
Với hai phần chứng minh trên, ta hoàn thành yêu cầu bài toán là chứng minh AH = AK và AI là tia phân giác của góc A trong tam giác AABC nhọn.