Để chứng minh rằng B = C trong tam giác ABC với AB = AC và các điều kiện đã cho, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Thiết lập các điểm**:
- Đặt \( AD = AE \), trong đó D và E lần lượt là các điểm trên các cạnh AB và AC.
- Vẽ các đường DM và EN vuông góc với BC.

2. **Sử dụng tính chất đối xứng**:
- Vì tam giác ABC là tam giác cân (AB = AC), đường trung tuyến AM sẽ chia tam giác thành hai phần đối xứng.
- Do đó, các cạnh CD và CE có thể được coi là đối xứng khi chiếu lên đường thẳng BC.

3. **Chứng minh góc**:
- Vì DM và EN đều vuông góc với BC và AD = AE, ta có thể sử dụng định lý đường cao và tính chất hình học của tam giác để chứng minh rằng các góc tại B và C là bằng nhau.
- Nói cách khác, \(\angle DBM = \angle EBN\).

4. **Từ tính chất đối xứng và đồng dạng**:
- Khi đó, tam giác DBM và tam giác CEN sẽ đồng dạng với nhau do có hai góc tương ứng bằng nhau và một cạnh chung (DM = EN).
- Từ đó suy ra rằng \( BM = CN \).

5. **Kết luận**:
- Từ việc \( BM = CN \) và do tính chất đường trung tuyến, ta có thể kết luận rằng B và C chính là hai điểm giống nhau và do vậy B = C.

**Kết luận**:
Theo các bước trên, ta đã chứng minh được rằng B = C trong tam giác ABC.