Giải thích tại sao tứ giác ADME là hình chữ nhật, từ đó suy ra AE = DM.=

Để chứng minh các phần trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về hình học, đặc biệt là tính chất của hình vuông và hình chữ nhật.

**a) Giải thích tại sao tứ giác ADME là hình chữ nhật, từ đó suy ra AE = DM.**

Xét tứ giác ADME:
- AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên điểm M là trung điểm của cạnh BC.
- D là hình chiếu của M trên cạnh AB, có nghĩa là đoạn MD vuông góc với AB.
- E là hình chiếu của M trên cạnh AC, tức là đoạn ME vuông góc với AC.

Do đó, chúng ta có:
- Góc ADM = 90 độ (do MD vuông góc với AB)
- Góc AEM = 90 độ (do ME vuông góc với AC)

Vì tứ giác ADME có hai cặp cạnh liên tiếp vuông góc với nhau, nên tứ giác ADME là hình chữ nhật.

Tiếp theo, trong hình chữ nhật, hai cặp cạnh đối diện đều bằng nhau. Cụ thể, AE = DM (vì chúng là các cạnh đối diện trong hình chữ nhật ADME).

**b) Kẻ đường cao AH của ∆ABC. Chứng minh tứ giác DHME là hình thang.**

Để chứng minh tứ giác DHME là hình thang, chúng ta cần chứng minh rằng hai cạnh đối diện của tứ giác này song song với nhau.

- Xét các tam giác:
- Trong tam giác vuông ABC, AH là đường cao. Đường cao này cũng thuộc chiều cao từ đỉnh A xuống cạnh BC.
- Dựa vào tính chất của tam giác vuông:
- Cạnh DH nằm trên đường thẳng AB.
- Cạnh ME nằm trên đường thẳng AC.

Chúng ta xác định xem góc giữa đoạn AH với AB và AC là như thế nào. Vì tứ giác ADME là hình chữ nhật, và đã biết AD // ME (từ tính chất hình chữ nhật), sẽ có:
- DH // ME

Vậy hai cạnh DH và ME là song song, và từ đó chúng ta có thể kết luận rằng tứ giác DHME là hình thang.

**Vẽ hình:**
Để minh họa cho các lý thuyết trên, bạn có thể vẽ một tam giác vuông ABC với:
- A ở trên đỉnh,
- B ở bên trái,
- C ở bên phải,
- Đường trung tuyến AM nối từ A đến M (trung điểm của cạnh BC),
- D và E là các điểm hình chiếu của M trên AB và AC tương ứng,
- Kẻ đường cao AH và vẽ tứ giác DHME.

Hy vọng với phần giải thích này, bạn sẽ thấy rõ hơn về tính chất của các hình cũng như các mối liên hệ trong tam giác và hình chữ nhật.