Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng bước như sau:

### a) Tính chu vi và diện tích của cái sân

1. **Chu Vi (P)**:
\[
P = 2 \times (chiều dài + chiều rộng) = 2 \times (15m + 9m) = 2 \times 24m = 48m
\]

2. **Diện Tích (S)**:
\[
S = chiều dài \times chiều rộng = 15m \times 9m = 135m^2
\]

### b) Tính số viên gạch và chi phí

1. **Diện tích viên gạch**:
- Diện tích viên gạch hình vuông có cạnh 60cm:
\[
S_{gạch} = 0.6m \times 0.6m = 0.36m^2
\]

2. **Số viên gạch cần thiết**:
\[
\text{số viên gạch} = \frac{S}{S_{gạch}} = \frac{135m^2}{0.36m^2} \approx 375 viên
\]

3. **Chi phí để mua gạch**:
- Giá một viên gạch là 45000 đồng:
\[
\text{Tổng chi phí} = 375 \times 45000 = 16875000 \text{ đồng}
\]

### Kết luận

- a) Chu vi sân là 48m, diện tích sân là 135m².
- b) Bác Thanh có thể mua đủ gạch để lát toàn bộ sân với chi phí 16875000 đồng và có đủ tiền với số tiền 20 triệu đồng.