Để tính tổng \( S = 1/1.2 + 1/1.2 + 2.3 + \ldots + 1/1.2 + 2.3 + \ldots + n(n+1) \), trước tiên cần làm rõ công thức và cách tính từng phần.

1. **Phần \( 1/1.2 \):**

Phần này là cố định và được tính tổng \( n \) lần, vậy:

\[
\text{Tổng của } 1/1.2 \text{ là } n \cdot \frac{1}{1.2} = \frac{n}{1.2}
\]

2. **Phần \( 2.3 + 3.4 + \ldots + n(n+1) \):**

Biểu thức này có dạng tổng từ \( k = 2 \) đến \( n \) của \( k(k + 1) \). Ta có:

\[
k(k + 1) = k^2 + k
\]

Do đó, ta cần tính tổng:

\[
\sum_{k=2}^{n} (k^2 + k)
\]

Gọi \( S_1 = \sum_{k=2}^{n} k^2 \) và \( S_2 = \sum_{k=2}^{n} k \).

- Tổng \( S_1 \):

\[
S_1 = \sum_{k=1}^{n} k^2 - 1^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 1
\]

- Tổng \( S_2 \):

\[
S_2 = \sum_{k=1}^{n} k - 1 = \frac{n(n+1)}{2} - 1
\]

Vậy tổng \( S \) là:

\[
S = n \cdot \frac{1}{1.2} + S_1 + S_2
\]

Kết hợp lại sẽ cho ta giá trị cuối cùng của tổng. Bạn có thể thay thế vào và tính cụ thể dựa trên giá trị của \( n \). Nếu cần giá trị số cho một \( n \) cụ thể, bạn hãy cho biết để tôi có thể tính giúp bạn.