Để giải bài toán này, ta sử dụng các thông tin đã biết để thiết lập các phương trình.

Gọi số máy cày của đội 1, đội 2, và đội 3 lần lượt là \( x_1 \), \( x_2 \), và \( x_3 \).

Theo bài toán, ta có các thông tin sau:

1. Đội 1 hoàn thành công việc trong 4 ngày.
2. Đội 2 hoàn thành công việc trong 6 ngày.
3. Đội 3 hoàn thành công việc trong 8 ngày.
4. Số máy cày của đội 1 nhiều hơn đội 2 là 2 máy: \( x_1 = x_2 + 2 \).

Tính năng suất của mỗi đội:

- Diện tích mỗi cánh đồng là \( S \).
- Tổng diện tích của 3 cánh đồng là \( 3S \).

Giả sử năng suất của 1 máy cày trong 1 ngày là \( v \).

- Đội 1 cày 3 cánh đồng trong 4 ngày, nên:
\[
x_1 \cdot v \cdot 4 = 3S \implies x_1 v = \frac{3S}{4}
\]

- Đội 2 cày 3 cánh đồng trong 6 ngày, nên:
\[
x_2 \cdot v \cdot 6 = 3S \implies x_2 v = \frac{3S}{6} = \frac{S}{2}
\]

- Đội 3 cày 3 cánh đồng trong 8 ngày, nên:
\[
x_3 \cdot v \cdot 8 = 3S \implies x_3 v = \frac{3S}{8}
\]

Từ các phương trình trên, ta có thể thay giá trị \( v \) ra để đi đến hệ phương trình:

1. Từ phương trình của Đội 1:
\[
x_1 = \frac{3S}{4v}
\]

2. Từ phương trình của Đội 2:
\[
x_2 = \frac{S}{2v}
\]

3. Từ phương trình của Đội 3:
\[
x_3 = \frac{3S}{8v}
\]

Thay \( x_1 = x_2 + 2 \) vào phương trình của Đội 1:
\[
\frac{3S}{4v} = \frac{S}{2v} + 2
\]

Nhân cả hai vế với \( 4v \) (điều kiện \( v \neq 0 \)):
\[
3S = 2S + 8v \implies S = 8v \implies v = \frac{S}{8}
\]

Bây giờ thay giá trị \( v \) vào các phương trình để tính \( x_1, x_2, x_3 \):
1. Tính \( x_2 \):
\[
x_2 = \frac{S}{2(\frac{S}{8})} = \frac{S}{2} \cdot \frac{8}{S} = 4
\]

2. Tính \( x_1 \):
\[
x_1 = x_2 + 2 = 4 + 2 = 6
\]

3. Tính \( x_3 \):
\[
x_3 = \frac{3S}{8(\frac{S}{8})} = 3
\]

Cuối cùng, số máy cày của mỗi đội là:
- Đội 1: 6 máy
- Đội 2: 4 máy
- Đội 3: 3 máy

**Kết quả:**
- Đội 1 có 6 máy cày
- Đội 2 có 4 máy cày
- Đội 3 có 3 máy cày