Để tìm tọa độ tâm \( I \) của hình hộp chữ nhật \( ABCD.A'B'C'D' \), ta sử dụng công thức tính tọa độ tâm của hình hộp:

\[
I(x, y, z) = \left( \frac{x_A + x_B + x_C + x_D + x_{A'} + x_{B'} + x_{C'} + x_{D'}}{8}, \frac{y_A + y_B + y_C + y_D + y_{A'} + y_{B'} + y_{C'} + y_{D'}}{8}, \frac{z_A + z_B + z_C + z_D + z_{A'} + z_{B'} + z_{C'} + z_{D'}}{8} \right)
\]

Trước tiên, chúng ta cần xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp:

- \( A(1, 0, 1) \)
- \( B(2, 1, 2) \)
- \( D(1, -1, 1) \)
- \( C(4, 5, -5) \)

Vì hình hộp chữ nhật có tính đối xứng, tọa độ các đỉnh còn lại \( A', B', C', D' \) sẽ được xác định như sau:

- \( A' = (1, 0, 1 + h) \) (với \( h \) là độ dài chiều cao)
- \( B' = (2, 1, 2 + h) \)
- \( C' = (4, 5, -5 + h) \)
- \( D' = (1, -1, 1 + h) \)

Giả sử chiều cao \( h = 1 \) (để tính toán đơn giản), ta có:
- \( A'(1, 0, 2) \)
- \( B'(2, 1, 3) \)
- \( C'(4, 5, -4) \)
- \( D'(1, -1, 2) \)

Bây giờ, chúng ta tính tọa độ tâm \( I \):

\[
x_I = \frac{1 + 2 + 4 + 1 + 1 + 2 + 4 + 1}{8} = \frac{16}{8} = 2
\]

\[
y_I = \frac{0 + 1 + 5 - 1 + 0 + 1 + 5 - 1}{8} = \frac{10}{8} = 1.25
\]

\[
z_I = \frac{1 + 2 - 5 + 1 + 2 + 3 - 4 + 2}{8} = \frac{2}{8} = 0.25
\]

Do đó, tọa độ tâm \( I \) của hình hộp \( ABCD.A'B'C'D' \) là:

\[
I(2, 1.25, 0.25)
\]