Đầu tiên, ta có phương trình:

\[
\sqrt{x^2 - 4x + 4} = 4
\]

Bước tiếp theo là loại bỏ dấu căn bằng cách bình phương cả hai bên:

\[
x^2 - 4x + 4 = 16
\]

Giải phương trình này, ta sẽ rearrange lại thành:

\[
x^2 - 4x + 4 - 16 = 0
\]

Kết quả là:

\[
x^2 - 4x - 12 = 0
\]

Tiếp theo, ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -12\).

Tính delta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64
\]

Tính các nghiệm:

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

1.

\[
x_1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6
\]

2.

\[
x_2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]

Cuối cùng, cần kiểm tra xem các nghiệm trên có thoả mãn điều kiện của phương trình gốc không bằng cách thay lại vào phương trình \(\sqrt{x^2 - 4x + 4}\):

- Với \(x = 6\):

\[
\sqrt{6^2 - 4 \cdot 6 + 4} = \sqrt{36 - 24 + 4} = \sqrt{16} = 4
\]

Thỏa mãn phương trình.

- Với \(x = -2\):

\[
\sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 4} = \sqrt{4 + 8 + 4} = \sqrt{16} = 4
\]

Thỏa mãn phương trình.

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{6} \quad \text{và} \quad \boxed{-2}
\]