## Bài 5:
Gọi chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là \( L \) và chiều rộng là \( W \). Theo bài, ta có:
\[ W = \frac{3}{5}L \]

Chu vi của hình chữ nhật:
\[ P = 2(L + W) = 2\left(L + \frac{3}{5}L\right) = 2\left(\frac{8}{5}L\right) = \frac{16}{5}L \]

Chu vi của thửa ruộng hình vuông có cạnh 32m:
\[ P = 4 \times 32 = 128m \]

Ta có phương trình sau:
\[
\frac{16}{5}L = 128
\]

Giải phương trình trên:
\[
16L = 128 \times 5 \implies 16L = 640 \implies L = \frac{640}{16} = 40m
\]
Vậy chiều dài \( L = 40m \).

Chiều rộng:
\[
W = \frac{3}{5}L = \frac{3}{5} \times 40 = 24m
\]

Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật:
\[
S = L \times W = 40 \times 24 = 960 m^2
\]

## Bài 6:
Gọi chiều dài của tấm vải là \( x \). Theo bài, người đó mua \( \frac{1}{10}x \) tấm vải.

Khi mua thêm 4m nữa, số vải lúc đó là:
\[
\frac{1}{10}x + 4
\]
Và theo đề bài, số vải này bằng \( \frac{1}{9} \) tấm vải, nên ta có phương trình:
\[
\frac{1}{10}x + 4 = \frac{1}{9}x
\]

Giải phương trình này:
1. Đưa tất cả về cùng một bên:
\[
\frac{1}{9}x - \frac{1}{10}x = 4
\]
2. Tìm mẫu chung:
\[
\frac{10}{90}x - \frac{9}{90}x = 4 \implies \frac{1}{90}x = 4
\]
3. Giải tìm \( x \):
\[
x = 4 \times 90 = 360 m
\]

Vậy, tấm vải dài \( 360 m \).