Để chứng minh tam giác \(ADE\) cân và \(DE\) song song với \(BC\), ta tiến hành như sau:

### Bước 1: Xác định các yếu tố của tam giác
- Gọi \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\), với \(AB = AC\) và góc \(A < 90^\circ\).
- Kẻ đường thẳng \(BD\) vuông góc với \(AC\) tại \(D\), tức \(BD \perp AC\).
- Kẻ đường thẳng \(CE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), tức \(CE \perp AB\).

### Bước 2: Chứng minh tam giác \(ADE\) cân
Xét hai góc tại điểm \(A\):
- Xét góc \(ADE\): Với \(AD\) vuông góc với \(BD\) và \(AE\) vuông góc với \(CE\), ta có:
\[
\angle ADE = 90^\circ - \angle ABD \quad \text{vì} \quad BD \perp AC
\]
- Xét góc \(AED\):
\[
\angle AED = 90^\circ - \angle ACB \quad \text{vì} \quad CE \perp AB
\]

Vì tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\) nên có:
\[
\angle ACB = \angle ABC
\]
Do đó, ta có các góc:
\[
\angle ADE = \angle AED
\]

Suy ra, tam giác \(ADE\) có:
\[
AD = AE \quad (\text{vì} \angle ADE = \angle AED)
\]

### Bước 3: Chứng minh \(DE\) song song với \(BC\)
Theo định nghĩa hai đường thẳng song song trong hình học Euclide, hai đường thẳng \(DE\) và \(BC\) sẽ song song nếu cùng nằm trong một mặt phẳng và góc đồng vị hoặc góc so le trong của chúng bằng nhau.

- Ta có \(DE\) vuông góc với \(BD\) và cũng vuông góc với \(CE\).
- Do đó, các góc:
\[
\angle BDC = \angle EDC \quad (\text{vì} \quad BD \perp AC \quad \text{và} \quad CE \perp AB)
\]

### Kết luận
- Vì góc \(ADE = AED\), suy ra tam giác \(ADE\) là tam giác cân.
- Vì \(DE \perp AB\) và \(BC\) nằm trên cùng một mặt phẳng với \(AC\), nên ta có:
\[
DE \parallel BC
\]

Chúng ta đã chứng minh được rằng tam giác \(ADE\) là tam giác cân và \(DE\) song song với \(BC\).