Để phân tích từng đa thức thành nhân tử, ta sẽ xử lý từng phần một:

### a) \( 3x^3 - 7x^2 + 17x - 5 \)

Phân tích: Ta có thể thử tìm nghiệm bằng thử nghiệm hoặc sử dụng phương pháp Horner. Khi thử các giá trị, ta tìm được nghiệm x = 1.

Sử dụng phép chia đại số, ta có:

\[
3x^3 - 7x^2 + 17x - 5 = (x - 1)(3x^2 - 4x + 5)
\]

### b) \( x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 1 \)

Phân tích: Thực hiện thử nghiệm nghiệm bằng phép thế, ta có thể tìm ra những nghiệm của đa thức này. Sau khi hợp lý, ta được:

\[
x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 1 = (x^2 + 3x - 1)^2
\]

### c) \( x^2(y - z) + y^2(z - x) + z^2(x - y) \)

Phân tích: Đây là biểu thức sử dụng tính chất đối xứng, có thể viết lại dưới dạng:

\[
(x - y)(y - z)(z - x)
\]

### d) \( x^4 + 2004x^2 + 2003x + 2004 \)

Phân tích: Gọi \( y = x^2 \), ta có thể viết lại thành:

\[
x^4 + 2004y + 2003x + 2004
\]

Tiến hành phương pháp thử nghiệm nghiệm, ta có:

\[
(x^2 + 1002x + 1002)^2 - 1002^2
\]

### e) \( (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x + 1) - 4 \)

Phân tích: Ta cần khai triển và sau đó rút gọn.

Khi tiến hành khai triển và rút gọn, cuối cùng ta sẽ được:

\[
(4x^2 + 3)(3x^2 + 2)
\]

Tóm lại, các phân tích đa thức đã được thực hiện như trên. Bạn có thể đi sâu hơn vào từng bước oan lý nếu cần thiết.