Cho tam giác ABC vuông tại goc A, có AB =AC và góc ABC = góc ACB.Trên tia đối BC lấy điểm M, trên tia đối CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACN

Để chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACN trong bài toán này, trước tiên ta sẽ phân tích đề bài và thiết lập hình.

### Hình vẽ
- Vẽ tam giác ABC vuông tại A, với AB = AC.
- Gọi góc ABC = góc ACB = α, thì góc BAC = 90°.
- Trên tia đối BC, lấy điểm M và trên tia đối CB, lấy điểm N sao cho BM = CN.

### Chứng minh
Ta cần chứng minh \( \triangle ABM \cong \triangle ACN \).

**1. Tính chất của các cạnh:**
- Theo điều kiện bài toán, chúng ta có BM = CN. (giả sử cả hai đoạn này bằng x, tức là BM = CN = x)

**2. Các cạnh:**
- Do AB = AC (điều kiện cho trước)
- Ta có:
- \( AB = AC \) (giả sử cả hai đoạn này bằng a)

**3. Các góc:**
- Từ tam giác vuông ABC (điều kiện đã giả định):
- Ta có góc A = 90°.
- Góc ACB = α và góc ABC = α (theo đề bài).

**4. Xét các góc trong hai tam giác:**
- Xét góc BMA:
- Do M thuộc trên tia đối BC, nên góc BMA = 180° - góc ABC = 180° - α.

- Xét góc CNA:
- Do N thuộc trên tia đối CB, nên góc CNA = 180° - góc ACB = 180° - α.

**5. Kết luận về các yếu tố của hai tam giác:**
- Ta nhận được các yếu tố sau:
- AB = AC (cạnh chung).
- BM = CN (điều kiện cho trước).
- Góc BMA = góc CNA.

### Kết luận
Từ việc có hai cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc tương ứng bằng nhau, theo tiêu chuẩn (cạnh - cạnh - góc) (CCG), ta có:

\[
\triangle ABM \cong \triangle ACN
\]

Điều này chứng minh rằng hai tam giác này là bằng nhau.

**Do đó, kết luận là \( \triangle ABM \cong \triangle ACN \)**.