Để giải các câu hỏi trong bài toán hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD, ta sẽ thực hiện các bước phân tích và chứng minh như sau:

### Câu 1 (2,5 điểm): Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

**Giải:**
- Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), ta cần chỉ ra một đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng này.
- Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AD và BC.
- Ta chứng minh rằng điểm E nằm trên cả (SAD) và (SBC):
- Đoạn thẳng SE nằm trong mặt phẳng (SAD) vì nó nối đỉnh S với cạnh AD.
- Đoạn thẳng BE nằm trong mặt phẳng (SBC) vì nó nối điểm B với điểm E nằm trên đường chéo BC.

Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đoạn thẳng SE.

### Câu 2 (2,5 điểm): Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

**Giải:**
- Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đoạn thẳng nối giữa hai điểm C và A.
- Chứng minh rằng đoạn thẳng AC nằm trong cả (SAB) và (SCD):
- Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (SAB) vì nó nối A với B.
- Đường thẳng AC cũng nằm trong mặt phẳng (SCD) vì nó nối C với D.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đoạn thẳng AC.

### Câu 3 (2,5 điểm): Chứng minh IJ song song với mặt phẳng (SBC).

**Giải:**
- Để chứng minh IJ song song với mặt phẳng (SBC), ta cần chứng minh rằng IJ không giao nhau với mặt phẳng này.
- Bởi vì I (trọng tâm của tam giác SAD) và J nằm trên đường thẳng AB.
- Mặt phẳng (SBC) chứa hai điểm B và C, và phân tích theo chiều cao từ S xuống mặt phẳng đáy ABCD.
- Do AB song song và không đồng phẳng với mặt phẳng (SBC), có thể chứng minh IJ không giao mặt phẳng (SBC), từ đó khẳng định IJ song song với mặt phẳng này.

### Câu 4 (1,5 điểm): Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (SIJ).

**Giải:**
- Để tìm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (SIJ), ta cần phương trình của mặt phẳng (SIJ) và đường thẳng BC.
- Giả sử phương trình mặt phẳng (SIJ) được thiết lập từ các điểm S, I và J.
- Sử dụng tính chất hình học và các tọa độ của các điểm B, C để tìm điểm giao nhau với mặt phẳng (SIJ).

Nếu B và C có tọa độ cụ thể, có thể tìm giao điểm bằng phương pháp giải hệ phương trình.

---

Đây là hướng dẫn khái quát giúp giải quyết các câu hỏi trong bài toán hình chóp với đáy là hình thang. Để tìm chính xác các kết quả, cần có thêm thông tin về tọa độ các điểm.