Để chứng minh rằng tứ giác MNPC là hình thoi, ta có thể thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh MNPC là hình thoi
1. **Tính chất đường chéo**: Chứng minh rằng đoạn MN và đoạn PC có độ dài bằng nhau.
2. **Góc đối diện**: Chứng minh rằng góc ∠MNP = ∠MCP và ∠MPC = ∠NCM. Nếu cả hai cặp góc này bằng nhau, thì tứ giác MNPC sẽ là hình thoi.

### b) Chứng minh IN = IP
- Vì I là điểm cắt của đường thẳng AM với NP, áp dụng định lý tỉ lệ với sự đồng quy của các đường phân giác sẽ cho chúng ta kết quả IN = IP.

### c) Lập tỉ lệ với tam giác
Sử dụng tỉ lệ của các đoạn thẳng trong tam giác ABC, với các trung điểm M, N, P:
- Lập tỉ lệ giữa các đoạn thẳng MN, NP và AC.

### d) Ghi chú về các điểm F
- Sau khi vẽ thêm các điểm F như đã mô tả, ta cần chứng minh rằng các đoạn thẳng CP và CM đồng quy hoặc có tính chất tương tự để hoàn thành.

Như vậy, các bước này sẽ giúp bạn chứng minh được yêu cầu đề bài.