Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60°. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đều S.ABCD

Để tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đều \( S.ABCD \), đầu tiên ta sẽ xác định một vài thông tin cơ bản về hình chóp đều này:

- Cạnh đáy \( ABCD \) là hình vuông có độ dài cạnh bằng \( a \).
- Điểm \( S \) là đỉnh của hình chóp và tạo ra các tam giác vuông \( SBC \) và \( SCD \).

Theo đề bài, góc giữa hai mặt phẳng \( (SBC) \) và \( (SCD) \) là \( 60^\circ \). Ta cần tìm góc giữa mặt bên \( (SAB) \) và mặt đáy \( (ABCD) \).

1. **Tính độ cao \( h \) của hình chóp**:

Gọi \( O \) là trung điểm của đáy \( ABCD \). Khoảng cách từ \( O \) đến các đỉnh của đáy là \( \frac{a}{\sqrt{2}} \). Ta có thể sử dụng định nghĩa hình chóp để tính độ cao \( h \) theo công thức:

\[
\tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{a}{\sqrt{2}}}
\]

Vậy,
\[
h = \frac{a}{\sqrt{2}} \tan(30^\circ) = \frac{a}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{6}}
\]

2. **Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy**:

Góc giữa mặt bên \( (SAB) \) và mặt đáy \( (ABCD) \) được tính bằng cách sử dụng định nghĩa của tangent:

\[
\tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{a}{2}}
\]

Sau khi thay \( h \) vào, ta có:
\[
\tan(\alpha) = \frac{\frac{a}{\sqrt{6}}}{\frac{a}{2}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3}
\]

Từ đó, chúng ta có thể tính giá trị của \( \alpha \) bằng cách sử dụng hàm \( \tan^{-1} \).

3. **Kết luận**:

Tính toán kết quả \( \alpha \) sẽ cho ra giá trị góc giữa mặt bên và mặt đáy. Từ đây, bạn có thể tìm ra kết quả cụ thể từ những đáp án đã cho.

Nếu cần thêm chi tiết, bạn có thể sử dụng máy tính để tìm giá trị \( \alpha \).